Sobolev-Galpern型湿气迁移方程是一种非线性偏微分方程，它在自然科学领域内，尤其在土壤湿气迁移现象的研究中起着重要作用。该方程可以描述土壤中的湿气迁移现象，并且在热传导、多孔介质内液体渗透以及均匀液体穿透岩石裂缝的渗透理论中也有出现。Sobolev-Galpern型湿气迁移方程的数学模型形式通常写作 a(t)Δu - c(t)u + ∇(f(x, t)∇u) - e(x, t)∇u = g(u, x)，在给定的时间区间和空间域内定义了湿气迁移的物理过程。
在计算数学领域，Sobolev-Galpern型湿气迁移方程的数值逼近是研究的重点之一。特别是针对非协调有限元逼近方法的研究，涉及了在不满足通常正则性条件或拟一致假设的各向异性网格下对方程的半离散格式进行数值逼近。非协调有限元逼近方法不依赖于传统有限元方法对网格剖分的严格要求，从而拓宽了有限元逼近方法的应用范围，特别是在复杂几何形状或不规则的网格划分区域中。
在研究中，通过在各向异性网格剖分下对Sobolev-Galpern型非线性湿气迁移方程进行半离散格式的非协调有限元逼近，研究者们借助单元的特殊性质，得到了能量模的最优误差估计及相应的L2模的收敛结果。L2模通常被用来衡量数值解与真实解之间在平方可积函数空间中的差异程度。能量模是与物理能量有关的一种模，常用于控制方程的稳定性和收敛性分析。
在实际应用中，Sobolev-Galpern型湿气迁移方程的研究与逼近方法，如非协调有限元方法，对于土木工程、环境工程、石油工程等领域中涉及多孔介质和湿气迁移现象的实际问题具有重要意义。例如，在土壤湿度调控、水库渗透性分析、污水处理等领域，这些研究方法可以用于模拟和预测湿气或液体在多孔介质中的运动规律，为工程设计和环境管理提供理论基础和技术支持。
在具体的非协调有限元逼近技术中，研究者定义了相应的有限元空间，并构建了适用于各向异性网格的单元构造。在单元构造的过程中，关键步骤包括选择合适的单元形状、尺寸和节点位置。例如，文中提到了对任意单元K的最大半径进行定义，以及在参考元上定义有限元的过程。这些步骤都旨在确保在非正则或非拟一致网格剖分条件下，逼近方法能够达到所需的数值精度和收敛性能。
通过利用非协调有限元方法对Sobolev-Galpern型湿气迁移方程的数值逼近分析，研究者得到了一系列有益的结论。如文中提到的最优误差估计和相应L2模的收敛结果，这些成果对于推动非线性偏微分方程数值解法的发展，尤其是针对特定物理问题的数值逼近技术具有重要的意义。同时，研究工作还得到了一些关于非协调有限元逼近方面的理论和实践上的引理，为后续的研究提供了基础和借鉴。
综合来看，上述研究表明了在各向异性网格下对Sobolev-Galpern型湿气迁移方程进行非协调有限元逼近的可行性与有效性。此类逼近方法的提出和优化，不仅在理论层面对数学分析和数值逼近领域做出了贡献，而且在实际应用层面对于多种涉及湿气迁移现象的工程技术问题的解决提供了新的工具和思路。
