行正定矩阵的若干结论 (2011年)

在这篇名为《行正定矩阵的若干结论》的文章中，作者王应选和何承源在2011年对行正定矩阵进行了深入的研究，探索了它的定义、性质和相关结论。文章发表于《西南民族大学学报·自然科学版》，是西华大学数学与计算机学院的研究成果。这篇文章将传统的正定矩阵理论进行了推广，并探讨了行正定矩阵的一些新概念，如亚正定矩阵的引入以及行正定矩阵的等价命题和充分条件。 文章提出了几个关键定义。定义1对行转置和列转置矩阵进行了描述，其中A的行转置矩阵记为AR，列转置矩阵记为AC。定义2给出了行正定矩阵的定义，即对于任意非零向量x，矩阵与x的行转置矩阵乘积后的转置再次与x进行乘积的结果大于零。定义3描述了亚正定矩阵的概念，即一个矩阵可以被分解为对称分支和反对称分支，如果对称分支是正定矩阵，那么这个矩阵就被认为是亚正定的。 文章还介绍了两个引理。引理1对矩阵的行转置、列转置和次转置的乘法性质进行了阐述。引理2指出亚正定矩阵是完全主正阵，并且是可逆的。 文章的核心内容在于提出并证明了行正定矩阵的若干结论。文章提出了定理1，这是关于行正定矩阵和亚正定矩阵之间关系的充要条件，证明了如果一个矩阵的行转置是亚正定的，那么这个矩阵就是行正定的，反之亦然。定理2指出行正定矩阵一定是可逆矩阵，这个结论是通过证明行正定矩阵的行转置是亚正定的，并且亚正定矩阵是可逆的来得到的。定理3则表明，如果两个行正定矩阵相加仍然是行正定的，而两个行正定矩阵的差如果是行正定的，则它们相减的结果也是行正定的。 这些结论为行正定矩阵的理论提供了新的视角，并扩展了正定矩阵的应用范围。文章的发表在数学和计算机科学领域，特别是矩阵理论及其应用方面，具有一定的学术价值和应用前景。文章的作者王应选和何承源对于矩阵理论及其应用进行了深入的研究，其研究成果也为矩阵理论领域带来了新的讨论和发展方向。