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第 38 卷第 1 期自动化学报 Vol. 38, No. 1

2012 年 1 月 ACTA AUTOMATICA SINICA January, 2012

动态输出反馈鲁棒模型预测控制

平续斌

丁宝苍

韩崇昭

摘要研究了具有多包不确定性和有界噪声的系统的动态输出反馈鲁棒模型预测控制的综合方法. 系统为准线性参数时变

的, 即系统时变参数在当前时刻精确已知, 但在将来时刻未知. 采用二次有界概念刻画扩展闭环系统的稳定性. 本文主要创新

在于提出了一种辅助优化方法, 从而为下个采样时刻的主优化问题提供可靠的真实状态的界. 通过连续搅拌釜式反应器控制

系统验证了该方法的有效性.

关键词动态输出反馈, 模型预测控制, 不确定系统, 二次有界

DOI 10.3724/SP.J.1004.2012.00031

Dynamic Output Feedback Robust Model Predictive Control

PING Xu-Bin

DING Bao-Cang

HAN Chong-Zhao

Abstract This paper addresses the synthesis approach of dynamic output feedback robust model predictive control for

systems with both polytopic uncertainty and b ounded disturbance. The system is quasi-linear parameter varing, i.e.,

the time-varing parameters of the system are exactly known at the current time but unknown in the future. The notion

of quadratic boundedness is utilized to characterize the stability properties of the augmented closed-loop system. The

primary contribution of this paper is to propose a method for the auxiliary optimization to provide reliable bounds of true

state for the main optimization problem at the next sampling time. A continuous stirred tank reactor control system is

given to illustrate the eﬀectiveness of the approach.

Key words Dynamic output feedback, model predictive control, uncertain system, quadratic boundedness

鲁棒预测控制的综合方法已经得到了广泛研究,

多数假定状态可测, 可参考综述文献 [1−2]. 与本文

最相关的为文献 [3], 其针对多包不确定系统, 将无

穷时域控制作用参数化为一个状态反馈控制律, 采

用公共的 Lyapunov 函数, 确保系统的稳定性, 且切

换时域为 0.

对实际过程, 并非所有的状态都能够准确地测

量, 故一般应该选择输出反馈预测控制. 当采用估计

器估计系统状态时, 真实状态的界是动态不确定的.

为了处理输入和状态约束, 必须确定真实状态的界.

收稿日期 2011-02-28 录用日期 2011-08-09

Manuscript received February 28, 2011; accepted August 9,

2011

国家重点基础研究发展规划 (973 计划) (2007CB311006), 国家自然

科学基金 (60934007, 61074176, 61174095), 国家自然科学基金创新

研究群体 (60921003) 资助

Supported by National Basic Research Program of China (973

Program) (2007CB311006), National Natural Science Founda-

tion of China (60934007, 61074176, 61174095), and Foundation

for Innovative Research Groups of the National Natural Science

Foundation of China (60921003)

本文责任编委丛爽

Recommended by Associate Editor CONG Shuang

1. 西安交通大学智能网络与网络安全教育部重点实验室机械制造系

统工程国家重点实验室电子与信息工程学院综合自动化研究所西安

710049

1. Ministry of Education Key Laboratory for Intelligent Net-

works and Network Security, State Key Laboratory for Manufac-

turing Systems Engineering, Institute of Integrated Automation,

School of Electronics and Information Engineering, Xi

an Jiao-

tong University, Xi

an 710049

文献 [4] 研究了多包描述不确定系统的输出反馈鲁

棒预测控制系统的综合方法, 并且考虑了有界状态

噪声和量测噪声, 估计误差的处理类似于输入和状

态约束. 文献 [5] 研究了动态输出反馈鲁棒预测控

制. 假定系统参数当前时刻精确已知, 但将来参数未

知且为多包不确定的, 并且考虑了有界噪声. 此外,

引入辅助优化问题 (所有约束和主优化问题相同).

当辅助优化问题可行时, 才求解主优化问题、更新控

制律. 文献 [5] 的主要创新在于: 基于控制器状态和

系统输出的动态输出反馈, 利用二次有界

[6−7]

方法

刻画系统的鲁棒稳定性. 为了改进文献 [5] 的方法,

文献 [8] 将估计误差在独立的优化问题中处理, 即在

每次求解控制律时, 不考虑估计误差约束, 而是当控

制律实施后, 才在辅助优化问题中进行估计误差的

更新. 辅助优化问题的约束与主优化问题完全不同.

辅助优化问题总是可行的, 但主优化问题 (每个时刻

都求解) 未必时时可行. 文献 [9] 采用了和文献 [8]

相同的主、辅优化模式, 但假设当前时刻系统模型参

数未知, 且控制器状态和真实状态维数未必相同. 为

了进一步改进文献 [8], 文献 [10] 的辅助优化问题中,

估计误差约束只考虑下一时刻的, 辅助优化问题也

决定着是否求解下一采样时刻的主优化问题 (这一

点同文献 [5], 但在文献 [5] 中辅助优化问题可行则

主优化问题也可行, 而在文献 [10] 中未必如此). 由

于不需要在每个采样时刻都求解主优化问题, 因此,

32 自动化学报 38 卷

能够降低在线计算量.

本文在文献 [10] 的基础上, 提出一种新的更新

真实状态的界的方法. 本文不定义估计误差. 同文

献 [10] 一样, 本文不需要在每个采样时刻都求解主

优化问题, 而是由辅助优化问题决定是否求解主优

化问题. 不同于文献 [10], 本文的主优化问题只要求

解, 都是可行的. 与文献 [10] 相比, 本文的辅助优化

问题的计算量要小得多. 不仅如此, 本文采用的辅助

优化问题中引入了更多的优化自由度, 可有效提高

控制性能.

注 1. 对任意向量 x

x 和正定矩阵 W , kx

x; x

x(i|k) 表示在当前时刻 k 对未来 k + i 时刻

的 x

x 的预测值; I 为具有适当维数的单位矩阵; ε

= {ξ

ξ : ξ

Mξ

ξ ≤ 1} 表示关于正定对称矩阵 M 的椭

圆; 某元素属于 Co{·} 表示该元素可由 {·} 中的所

有元素的凸组合表示, 其中组合系数非负, 且加和为

1; 矩阵中 “∗” 表示对称矩阵中其对称项的转置; 优

化的最优解用上角标 “∗” 表示. 为了简便, 对时间

依赖的决策变量, 时间项常省略.

1 问题描述

考虑如下不确定线性时变离散时间系统:

x(k + 1) = A(k)x

x(k) + B(k)u

u(k) + D(k)w

w(k)

y(k) = C(k)x

x(k) + E(k)w

w(k) (1)

其中, u

u ∈ R

, x

x ∈ R

, y

y ∈ R

和 w

w ∈ R

分

别表示输入、状态、输出和噪声. 系统噪声是持续

的, 且满足 w

w(k) ∈ ε

. 输入和输出约束为

−¯u ≤ u

u(k) ≤ ¯u, −

ψ ≤ Ψy

y(k + 1) ≤

ψ (2)

其中, ¯u

> 0, j ∈ {1, · · · , n

};

> 0, j ∈ {1, · · · ,

q}; Ψ ∈ R

q×n

. 此外, 假定

[A(k)|B(k)|C(k)|D(k)|E(k)] ∈ Ω

Ω = Co{[A

]|l ∈ {1, · · · , L}} (3)

对于上述系统 (1) ∼ (3), 动态输出反馈控制

器

[5, 8, 10]

为

(i + 1|k) = A

(i|k)x

(i|k) + B

(i|k)y

y(i|k)

u(i|k) = C

(i|k)x

(i|k) + D

(i|k)y

y(i|k) (4)

其中, x

∈ R

为估计状态 (或称为控制器状态).

本文考虑特殊情况, 即在当前时刻 k, 所有的 λ

(k)

已知 (如果当前时刻 λ

(k) 不可知, 见文献 [9]), 利用

式 (1) 和式 (4), 获得如下扩展的闭环系统:

x(i + 1|k) = Φ(i, k)

x(i|k) + Γ(i, k)w

w(k + i) (5)

其中,

x = [x

]

. 取 Γ

+ D

+ B

, 则 [Φ(i, k)|Γ(i, k)]

l=1

j=1

(k + i)λ

(k + i)[Φ

|Γ

]. 控制器参

数定义为如下参数依赖形式

[10]

(i|k) =

l=1

j=1

(k + i)λ

(k + i)

(i|k) =

l=1

(k + i)

(i|k) =

j=1

(k + i)

(i|k) =

(6)

其中, {

} 为待求解矩阵.

二次有界的概念可用来刻画系统 (5) 的稳定

性

[5, 8, 10]

2 输出反馈鲁棒预测控制综合方法

2.1 主优化问题和约束处理

在动态输出反馈鲁棒预测控制中, 每一时刻 k,

考虑如下优化问题

[10]

min

γ,Q,

max

[A|B|C|D|E](k+i)∈Ω,w(k+i)∈ε

γ (7)

s.t. − ¯u ≤ u

u(i|k) ≤ ¯u,

−

ψ ≤ Ψy

y(i + 1|k) ≤

ψ, ∀i ≥ 0 (8)

x(k) ∈ ε

−1

(9)

x(i|k)k

−1

≥ 1 ⇒ k

x(i|k)k

−1

−

x(i + 1|k)k

−1

≥

y(i|k)k

u(i|k)k

, ∀ i ≥ 0 (10)

其中,

−1

, Q =

(11)

Q, R 为对称正定加权矩阵, 其他符号意义参考文献

[10]. 目标是求 {A

(i|k), B

(i|k), C

(i|k), D

(i|k),

Q}, 使

x(k) ∈ ε

−1

, 且式 (5) 关于公共 Lyapunov

矩阵 Q

−1

二次有界. 输入输出约束条件 (8) 的处理

见文献 [10] 中 Lemma 4, 二次有界条件 (10) 的处

理见文献 [10] 中 Lemma 2.

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