W $$ \ mathcal {W} $$-代数最小模型的平面划分实现

最近，Gaiotto和Rapčák（GR）提出了顶点算子代数（VOA）的新家族，因为对称性出现在他们称为Y代数的五种分支的交点上。 然后，Procházka和Rapčák提出将Y代数解释为仿射Yangian的截断，其模块直接连接到平面分区（PP）。 他们还提出了GR的想法，即通过彼此共享的无限支路连接平面分区，从而生成新的VOA，并将其称为W代数网络（WoW）。 在本文中，我们证明了PP的双重截断给出了此类VOA的最小模型。 对于单个PP，它生成W代数的所有最小模型不可约表示。 我们发现，当两个PP的U（1）电荷为负时，连接两个PP的规则比文献中涉及的规则更多。 对于最简单的非平凡的WoW，N $$ \ mathcal {N} $$ = 2超保形代数，我们证明了改进后的规则精确地再现了最小模型的已知特征。