第11章：束缚定态微扰论.pptx

微扰论是量子力学中处理复杂系统能量级和波函数的一种关键方法，尤其适用于那些精确解难以获得的体系。在第11章“束缚定态微扰论”中，主要探讨了非简并态和简并态两种情况下的微扰理论。 非简并态微扰论是指系统的哈密顿量（Hamiltonian）可以被分解为两部分，一部分是已知且容易求解的部分（通常称为基态或零阶近似），另一部分是小的、未知的微扰项。当微扰项相对于基态哈密顿量非常小时，我们可以期望通过级数展开来近似求解系统的能量和波函数。能量的修正通常被分为一级、二级甚至更高阶。一级近似能量修正可以通过将微扰项与零阶能量本征态的内积计算得到，而二级近似则需要考虑微扰项与一级近似波函数的内积。这种方法允许我们逐步改进对系统性质的预测，即使我们无法直接求解完整的哈密顿量。 简并态微扰论则涉及系统存在多个相同或几乎相同的能量级（简并能级）的情况。在这种情况下，零阶波函数不是唯一的，而是形成一个空间，即简并子空间。微扰会打破这种简并性，导致能量级的分裂。为了解决简并态问题，我们需要引入久期矩阵（或称作微扰矩阵），它描述了微扰项如何作用在简并态上。通过求解久期方程，我们可以找到新的、非简并的能级分布。如果久期方程的本征值没有重根，那么简并状态将完全分离，每个简并态将对应一个独特的能量。 在实际应用中，微扰论广泛应用于原子、分子、固体物理等领域，例如计算电子在原子中的能级、分析分子的振动和转动模式，或者研究晶体中的电子结构。通过微扰论，我们可以得到与实验结果高度吻合的理论预测，从而加深对物质微观世界本质的理解。 束缚定态微扰论是一种强大的工具，它使我们能够在无法精确求解的情况下，依然能够估算和理解量子系统的性质。无论是非简并态还是简并态，微扰理论都为我们提供了处理复杂问题的有效途径，是现代物理学不可或缺的一部分。