北京科技大学876量子力学2021年初试大纲.pdf
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2024-03-11
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876 量子力学考试大纲
一、考试性质与范围
本《量子力学》考试大纲用于北京科技大学物理学相关各专业硕士研究生的入学考试。
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精
确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量
子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定
性关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子跃迁及
光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能
力。
二、考试基本要求
（一）波函数和薛定谔方程
1．了解波粒二象性的物理意义及其主要实验事实。
2．熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率
解释。
3．理解态叠加原理及其物理意义。
4．熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数
的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。
（二）一维势场中的粒子
1．熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚
态问题的求解方法。
2．熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱的反射、
透射的处理方法。
3．熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。
4．了解--函数势的处理方法。
（ 三）力学量的算符表示
1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
2．熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。
3．熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本
征值和本征函数。
4．熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法，理解两个力学量同时具有确定值
的条件和共同本征函数。
5．熟练掌握不确定性关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。
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