北京化工大学862量子力学2021年考研专业课初试大纲.pdf

### 量子力学基础知识 #### 一、量子力学的实验基础 - **黑体辐射**：指物体在高温下发出的辐射。普朗克通过引入量子化的假设成功解释了黑体辐射的问题，即能量不是连续的而是以特定的量子单位进行交换。 - **光电效应**：当光照射到金属表面时，金属中的电子会吸收光的能量从而逸出的现象。这一现象只能通过量子力学的观点来解释，证明了光具有粒子性。 - **康普顿效应**：当X射线或γ射线与物质相互作用时，其波长会发生变化。这进一步证明了光的粒子性。 - **光量子（光子）**：光的粒子性表现，光子是光的最小能量单位。 - **原子能级与玻尔理论**：描述了氢原子的稳定轨道和能级，玻尔理论提出了量子化轨道的概念，为量子力学的发展奠定了基础。 - **海森堡矩阵力学**：由海森堡等人提出的一种量子力学形式，用矩阵表示物理量，适用于描述离散系统。 - **德布罗意的物质波**：物质也具有波动性，德布罗意提出了物质波的概念，并且推导出了物质波的波长公式。 - **薛定谔波动力学**：薛定谔基于物质波的概念，提出了描述量子系统的波函数和薛定谔方程。 #### 二、薛定谔方程 - **波粒二重性**：微观粒子既表现出粒子特性又表现出波动特性。 - **波函数的统计解释**：波函数的模平方表示粒子出现在某位置的概率密度。 - **几率幅**：描述量子态在某一时刻出现在某个状态的概率。 - **测不准关系**：无法同时精确测量一对共轭变量（如位置和动量）。 - **叠加原理**：多个量子态可以形成新的量子态。 - **量子态及其表象**：量子态可以通过不同的表象来描述，例如位置表象和动量表象。 - **薛定谔方程的引进与讨论**：薛定谔方程是描述量子系统随时间演化的方程。 - **不含时间的薛定谔方程**：描述定态系统的方程，用于求解能量本征值和相应的本征态。 - **多粒子系统的薛定谔方程**：对于多个粒子组成的系统，需要考虑粒子之间的相互作用。 #### 三、一维定态问题 - **无限深方势阱**：一维势能分布为无限大的边界条件下的量子力学问题，可用于理解量子效应如量子隧穿。 - **无限深对称方势阱**：与无限深方势阱类似，但势阱两侧是对称的。 - **束缚态与分立谱**：在有限区域内存在的量子态，能量值是分立的。 - **方势垒的穿透**：即使粒子的能量低于势垒的高度，仍有一定概率穿过势垒的现象。 - **一维谐振子**：一维简谐振子模型，是量子力学中最基本的模型之一。 #### 四、力学量用算符表达与表象变换 - **算符的运算规则**：包括线性算符、厄米算符等的定义和性质。 - **厄米算符的本征值与本征函数**：厄米算符的本征值为实数，本征函数构成了完整的基。 - **共同本征函数**：两个算符如果可交换，则它们有共同的本征函数。 - **量子态的不同表象**：包括位置表象、动量表象等，以及它们之间的转换。 - **Dirac符号**：简化了量子力学中的符号表示。 #### 五、力学量随时间的演化与对称性 - **守恒量**：物理系统的某些性质（如能量、动量）在演化过程中保持不变。 - **能级简并与守恒量的关系**：系统存在守恒量时，可能引起能级的简并。 - **对称性与守恒定律**：根据诺特定理，每一种连续对称性都对应着一个守恒量。 #### 六、中心力场 - **中心力场中粒子运动的一般性质**：中心力场是指力只依赖于距离原点的距离，如库仑力。 - **无限深球方势阱**：三维空间中无限深的球形势阱。 - **氢原子问题**：利用量子力学方法讨论氢原子的结构和能级。 #### 七、荷电粒子在电磁场中运动 - **电磁场中荷电粒子的薛定谔方程**：在电磁场中的荷电粒子满足修正后的薛定谔方程。 - **正常塞曼效应**：在磁场中，原子能级发生分裂的现象。 - **郎道能级**：在强磁场下，电子的能级分裂成一系列量子化的能级。 #### 八、自旋 - **自旋态的描述**：描述粒子自旋状态的方法，通常使用泡利矩阵表示。 - **总角动量**：粒子的自旋角动量与轨道角动量之和。 - **自旋单态与三重态**：描述两个自旋粒子组合状态的方法。 #### 九、力学量本征值问题的代数解法 - **薛定谔因式分解法**：将薛定谔方程转换为更易于求解的形式。 - **升、降算子**：用于操作角动量的算子，可以帮助求解角动量的本征值问题。 #### 十、定态问题的常用近似方法 - **非简并态微扰论**：处理小扰动对系统的影响。 - **简并态微扰论**：处理当系统处于简并态时的微扰问题。 - **变分法**：通过寻找能量最小值的方法来逼近系统的真实态。 - **Born-Oppenheimer近似**：用于处理分子结构问题的近似方法，将电子运动与核运动分开考虑。 #### 十一、量子跃迁 - **Hamilton量不含时的体系**：描述不含时间依赖性的系统。 - **量子跃迁几率**：描述量子系统从一个态跃迁到另一个态的概率。 - **含时微扰论**：考虑时间依赖性的小扰动对系统的影响。 - **光的吸收与辐射**：讨论光与物质相互作用时的量子跃迁过程。 #### 十二、散射 - **散射的一般描述**：描述粒子与其他粒子或障碍物碰撞后的行为。 - **分波法简介**：一种求解散射问题的方法，将入射波分解为不同角频率的分波。 - **全同粒子的散射**：考虑全同粒子在散射过程中的特殊性质。