福州大学616量子力学2021年考研专业课初试大纲.pdf

### 福州大学2021年考研量子力学初试大纲知识点解析 #### 一、波粒二象性与量子力学基础 1. **波粒二象性**：物质在宏观世界表现为粒子特性，在微观世界又表现出波动特性。这是量子力学的一个基本假设。 2. **波函数**：用来描述粒子状态的数学函数，其模的平方表示找到粒子的概率密度。 3. **态叠加原理**：量子系统可以处于多个状态的线性组合，即一个态可以由其他多个态线性叠加而成。 4. **平面波展开**：将波函数表示为一系列平面波的线性组合，用于分析波的传播特性。 5. **定态与非定态**： - 定态：系统的波函数随时间演化仅表现为相位变化的状态，能量是确定的。 - 非定态：系统的波函数随时间演化不仅表现为相位变化，还可能包含幅度的变化。 6. **薛定谔方程**：量子力学的基本方程之一，描述了波函数随时间的演化规律。 7. **能量本征方程**：特定情况下，薛定谔方程可以简化为能量本征方程，其中能量是本征值。 8. **连续性方程**：描述概率流守恒的方程，即在一个封闭系统中，粒子出现的概率流是守恒的。 #### 二、一维定态问题 1. **无限深方势阱**：一种理想化的模型，粒子被困在无限高的势垒中，研究其能级结构。 2. **势垒贯穿与隧道效应**：即使粒子的能量低于势垒的高度，粒子也有一定的概率穿过势垒的现象。 3. **方势阱的反射、透射及共振**：研究粒子在不同势阱结构下的反射、透射行为及其条件。 4. **一维谐振子**：一维简谐振动的经典与量子理论，重点在于量子化后的能级分布。 5. **δ 势**：一种理想化的势场模型，用于研究粒子与非常窄的势场相互作用的情况。 #### 三、算符理论 1. **算符的本征值与本征方程**：描述力学量的数学对象，其本征值对应于可观察量的实际测量结果。 2. **厄米算符**：具有厄米性质的算符，其本征值是实数。 3. **共同本征函数**：同时满足多个算符本征方程的函数。 4. **力学量随时间演化**：研究力学量如何随时间变化。 5. **力学量取值概率及平均值**：利用波函数计算力学量取值的概率分布和平均值。 6. **不确定关系**：量子力学中的基本原理，限制了某些物理量（如位置和动量）的同时精确测量。 7. **守恒量**：系统的某些物理量在时间演化过程中保持不变，例如总能量。 #### 四、氢原子与多体系统 1. **分离变量法**：解决氢原子薛定谔方程的一种方法，通过将方程分解为径向和角向部分来求解。 2. **氢原子**：描述氢原子电子状态的基本模型，重点研究基态波函数。 3. **态的表象**：量子力学中的表象理论，不同表象之间的转换通过幺正变换实现。 4. **幺正变换**：保持内积不变的线性变换，用于表象之间的转换。 5. **算符的矩阵表示**：在特定表象下，用矩阵表示算符，便于计算本征值和本征矢。 6. **简谐振子的代数解法**：通过代数运算求解简谐振子的本征值问题，通常涉及占据数表象。 #### 五、自旋与电磁场中的量子力学 1. **斯特恩-盖拉赫实验**：证明电子具有内在自旋的实验。 2. **塞曼效应**：磁场作用下原子光谱线分裂的现象。 3. **泡利矩阵**：描述自旋1/2粒子的2×2矩阵，用于计算自旋相关的物理量。 4. **自旋算符的对易关系**：描述自旋算符之间对易性的数学关系。 5. **电磁中的薛定谔方程**：考虑电磁场影响的薛定谔方程。 6. **自旋-轨道耦合**：自旋和轨道运动之间的相互作用。 7. **自旋单态与三重态**：自旋相反和相同的两个粒子的量子态。 8. **自旋纠缠态**：两个或多个粒子的自旋状态不能独立描述，必须整体考虑。 #### 六、微扰论与量子跃迁 1. **非简并微扰论**：适用于非简并能级的微扰处理方法。 2. **简并微扰论**：适用于简并能级的微扰处理方法。 3. **变分法**：通过极小化能量泛函来近似求解薛定谔方程的方法。 4. **量子态随时间演化**：研究量子系统随时间变化的行为。 5. **量子跃迁**：量子系统从一个能级跃迁到另一个能级的过程。 6. **突发微扰与绝热微扰**：分别指突然变化和缓慢变化的微扰情况。 7. **周期微扰及有限时间常微扰**：特定条件下处理周期性和短暂微扰的方法。 8. **光的吸收与辐射**：量子系统与光子相互作用导致的能级跃迁过程。 9. **选择定则**：描述允许的量子跃迁规则的原理。 #### 七、全同粒子理论 1. **全同性原理**：对于同一类粒子而言，无法区分它们个体之间的差异。 2. **泡利原理**：禁止两个全同的费米子占据同一个量子态。 3. **费米子与玻色子**：根据粒子统计性质的不同分类，费米子遵循泡利不相容原理，玻色子则不受此限制。 以上知识点覆盖了福州大学2021年考研量子力学初试大纲的主要内容，为考生提供了全面深入的学习指南。