列近似解，以分析和理解更复杂的物理现象。本文主要关注量子力学中的微扰理论，特别是非简并定态微扰理论和简并定态微扰理论。
1. 非简并定态微扰理论
非简并定态微扰理论适用于量子系统的哈密顿量可以被分解为一个已知部分（通常是能级分布清晰且可以精确求解的基础状态）和一个小的未知部分（微扰项）。这种理论的核心思想是通过将微扰项引入已知的基态解中，逐步计算出微扰对能量和波函数的影响。
1.1 理论简述
微扰理论的起点是薛定谔方程，其中哈密顿量H可以表示为H=H0+V，其中H0是未受扰动的基态哈密顿量，V是微扰项。当V相对于H0非常小，可以将V作为微扰处理。
1.2 一级微扰
一级微扰处理仅考虑了微扰项对基态能量的直接影响。它假设基态波函数不受微扰影响，即ψ0(1) = ψ0，然后计算出一级能量修正E1：
E1 = <ψ0|V|ψ0>
这里的<...|...>表示内积，ψ0是未受扰动的基态波函数。
1.3 二级修正
在一级微扰不足以给出准确结果时，需要进行二级修正。二级修正考虑了微扰项对基态波函数的影响，即ψ0(1) 不再等于 ψ0，而是需要通过一级微扰求得。二级能量修正E2为：
E2 = <ψ0(1)|V|ψ0(1)> - <ψ0|V|ψ0>
1.4 非简并定态微扰的讨论
非简并定态微扰理论的关键在于，每个基态对应一个唯一的能级，因此微扰不会引起能级之间的混合。这使得计算相对简单，但实际系统中可能会遇到简并情况，需要采用简并定态微扰理论。
1.5 海曼—费曼定理
海曼—费曼定理提供了微扰理论的一个直观解释，指出物理系统的响应与路径积分中的作用量变化有关。在量子力学中，这意味着系统能量的改变可以通过计算沿着微扰路径与未扰动路径之间的作用量差来估算。
2. 简并定态微扰论
2.1 理论简述
简并定态微扰理论适用于存在简并能级的系统。当多个状态具有相同的能量（简并），微扰可能导致这些简并态的线性组合形成新的能级，即简并被破缺。
2.2 简并定态微扰论的讨论
处理简并情况时，需要构造一组新的正交归一化基态，称为简并空间的基态。一级微扰后，新的基态不再简并，可以进一步进行二级甚至更高阶的微扰修正，直到获得满意的结果。
总结，微扰理论在量子力学中扮演着至关重要的角色，它提供了解决复杂系统问题的有效手段。无论是非简并还是简并情况，微扰理论都能帮助物理学家分析实际系统的行为，从而深入理解自然界的量子现象。通过这种理论，我们可以预测和解释从原子结构到凝聚态物理的许多实验结果。然而，微扰理论也有其局限性，当微扰项过大或者系统过于复杂时，可能需要寻求更高级的近似方法，如变分法或数值方法。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
