Vo
l.
40
吉林大学学报(理学版)
200
2
年
10
月
JOURNAL
OF
JILIN
UNIVERSITY
(SCIENCE
EDI
Tl
ON)
抛物方程的一类并行差分格式
吕桂霞
1·2
，马富明
l
(1.吉林大学数学科学学院，长春
130012;
2.
北华大学师范理学院数学系，吉林
132013)
No.4
327-330
提要
z
讨论一类数值求解热传导方程具并行本性的差分方法.在此法中，通过引进内界点，将
求解区域分裂成若干子区域.在子区域间内界点上的值可显式求解，一旦这些值被计算出
来，各子区域上完全可并行求解.本文得到了稳定性条件和最大模误差估计，表明此格式稳
定性强，并且有较高的收敛阶.
关键词:差分法;并行计算
E
抛物方程
中图分类号:
024
1.
3;
024
1.
82
文献标识码
A
文章编号:
1671-5489(2002)04-0327-04
对于大型科学与工程计算问题，并行计算是必需的.构造高效率的数值并行方法一直是人们关心
的问题，并且已有了大量的研究
[1-
叹文献[1]研究了热传导方程有限差分区域分解算法，其方法是将
求解区域分解成若干子区域，在子区域间的内界点上，使用古典显格式求解，其空间差分步长为
H
，
在每个子区域内使用隐格式求解，空间差分步长为
h
，
且
H 为
h
的整数倍.文献【1]给出的稳定性条件
为
b.t
ζ
H
Z
/2
，
误差为
O(/::;'t
十
h
Z
+H
3
).
文献【
2J
使用与文献[1
J
相同的思想，但在内界点处使用
Rodrigue
和
Wolitzer
给出的显格式，其空间步长仍为
h
，
给出的稳定性条件为
b.t
ζ2
肘，误差为
O(/::;'t+h
Z
).
文献
[3J
构造了一类分段显隐交替格式，同样可以达到将求解区域分解成若干子区域的目
的，并且格式是绝对稳定的.但计算过程中不同子区域间数据交换较多.文献
[4
，
5J
对非线性抛物组构
造了一类具并行本性的差分格式，它也能将求解区域分解成若干子区域，稳定性条件容许时间步长取
完全显式差分格式时间步长的
8
是倍(是为一正整数，与具体格式有关)
，其误差(最大模)为
0(/::;.t/h
3
/
Z
+h
1
/
Z
)
.
本文针对一维热传导方程给出一类简单实用的差分格式，和利
j
用非对称差分格式[∞
3
巧]
可以显式求解子区域间内界点处的值，一旦这些值被计算出来，各子区域上的计算可完全并行，因而
方法具有并行本性.分析表明，本文所给格式的稳定性条件容许时间步长至少为文献[1]时间步长的
2
倍，误差在最大模意义下为
0(/::;'t+h
Z
+H
3
).
1
差分格式
令
u(x
，t)
是如下热传导方程初边值问题的解:
éJ
u/at -
é
严
u/
éJ
x
Z
= 0, x
ε(0
，1)
,
ε(
0 ,
TJ
, (1.
1)
u(x
,
O)
= UO(x) , x ε(0
，1)，
(1. 2)
u(O
,
t)
=
uO
,0 = 0 ,
ε
(O
，
T).
(1.
3)
为简便，先考虑将
(0
，1)分成
3
个子区域
(0
，
X1)'
CX
l'
XZ) ,
(马，1).对正整数
N
，令
h=l/N
，
取
Xi
=ih
,
i=O
，
l
，
…
，
N
，
并假设存在正整数是
1
和
k
z
满足马
=Xkl>O
，
XZ=Xk
2
>
丑，王
2
一辛
I=H=jh
，
其中
H
不超过
min{
丑
，
1-xz}
，
取
/::;.t=T/M
，
M
是一个正整数，令
tn=n/::;.t.
对于一个定义在网点问
，
t
n
)
上的
函数
f(x
，t)
，
令刀
=f(Xi
，
t
n
).
定义差分算子如下:
éJ,.",
f(x
,
t)
=
[f(x
,
t)
-
f(x
,t -
/::;.OJ/
b.t;
0.
4)
收稿日期:
2002-04-23.
作者简介:吕桂霞
0972-).
女，博士研究生，讲师，从事偏微分方程有限差分并行解法的研究.
基金项目:国家重点基础研究基金(批准号:
G1999032802)
和国家自然科学基金(批准号:
10076006).
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