在这篇文章中，研究者们探讨了半线性变系数抛物型方程初边值问题的数值求解方法，构建了一种二阶差分格式，并对其进行了理论分析，证明了解的存在唯一性、无条件稳定性和收敛性。以下是文章中提及的关键知识点：
1. 半线性变系数抛物型方程的定义：这类方程是指在抛物型偏微分方程中，非线性项仅依赖于未知函数本身，而系数是依赖于位置和时间的变系数。在化学反应和扩散、神经网络传导、生物竞争等领域具有广泛的应用。
2. 有限差分方法（Finite Difference Method, FDM）：这是一种求解偏微分方程的数值方法，通过将连续的偏微分方程在空间和时间上进行离散化，将偏微分方程转化为代数方程组，进而利用数值算法求解这些方程组。
3. 二阶差分格式：指的是差分方程的近似精度达到二阶，即误差在空间和时间的离散化步长h的平方级别。这样的格式有助于提高数值计算的精度。
4. 存在唯一性（Existence and Uniqueness）：证明了在一定条件下，该差分格式所对应的数值解不仅存在，而且是唯一的。这是数值解稳定和可信的基础。
5. 无条件稳定性（Unconditional Stability）：指的是差分格式的稳定性不依赖于时间步长h的选择，这意味着无论步长多大，数值解都不会因为迭代过程中的误差放大而导致不稳定现象。
6. 收敛性（Convergence）：在L∞范数下，差分格式的收敛阶为O(h2)，这表明数值解与精确解的差异随着空间和时间步长减小而平方级减少。
7. 数值算例（Numerical Example）：通过具体的数值实验来验证理论分析的结果，这包括数值解的计算、误差分析以及与精确解的比较等，是评估数值格式性能的重要手段。
8. 文献综述：文章还引用了之前的文献，总结了不同学者针对类似问题所提出的数值方法，比如三层差分格式、并行交替迭代格式、基于变分的非线性格式、二层差分格式和紧差分格式等，并对它们的优缺点进行了分析。
9. 特定模型的考虑：文章考虑了方程右侧项f(u)是u的非线性函数的情形，以及变量系数r(x,t)的具体形式，针对这些模型的特定性质构建了相应的差分格式。
10. 离散函数（Discrete Function）：文章中用到了一系列记号来表示离散化的函数以及它们的导数，例如δUx表示空间方向上的一阶差分，δUt表示时间方向上的一阶差分，δUx2表示空间方向上的二阶差分等。
通过本文，研究者们为求解半线性变系数抛物型方程初边值问题提供了一种新的数值计算框架，为后续的研究和应用提供了理论支撑和实践指导。
