07级高数（下）期中A卷1
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课程编号：07000131；07000150 北京理工大学 2007-2008 学年第二学期
高等数学课程期中考试试卷（A 卷） 2008.4.18
学号 班级 姓名 成绩
一、填空题（每小题 4 分, 共 24 分）
1．曲线 绕
⎩
⎨
⎧
=
=+
0
1323
22
z
yx
x
轴旋转一周所得旋转曲面 的方程为__________________, S
在点 处的法向量 ___________________. S )2 ,1 ,1( − =n
r
2．已知
kjia
r
r
r
r
−+= 2
,
又设 b 是既垂直于 a
r
r
又垂直于
z
轴，且与
x
轴正向夹角为锐角的
单位向量，则 ________________. =b
r
3
．设有直线 和平面
⎩
⎨
⎧
=++−
=++−
036485
05
:
zyx
zyx
L
85:
=
+
−
zyx
λ
π
, 若
π
//L , 则 =
λ
________,
到L
π
的距离 _________.
=d
4
．设 是由方程 确定的可微的隐函数, 则 在 点的一
阶全微分
),( yxzz =
yz
ezyx +=− 22 ),( yxz )0 , 1(
=
)0 , 1(dz ____________________.
5
． 设 . 已知 在 点处沿方向
22
),( yxyxyxfz −+== ),( yxf )1 , 2(P
e
r
的方向导数取最大
值，则此方向导数的最大值为 .
6
．设 是连续函数，将累次积分),( yxf
dxyxfdydxyxfdyI
y
y
y
y
∫∫∫∫
−
−−
+=
2
4
1
1
0
),(),(
交换积分
次序后的累次积分形式为
=
I
二、 (10 分) 设 ) ,(
2
y
x
yxfz
= 其中 具有二阶连续偏导数，求f
yx
z
y
z
x
z
∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
2
, ,
.
三、(10 分) 设 . 求 的极值点和极值.
223
2) ,( yxxyxyxf −−+= ) ,( yxf
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