2016-2017第一学期《高等数学》合肥期中试卷Ａ ·试题(1).pdf
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合肥工业大学期中试卷（A） 共 1 页第 1 页
2016～2017 学年第 一 学期 课程代码 1400211B 1400231B 课程名称 高等数学 A(上) 高等数学 B(上） 学分 6 课程性质:必修、选 修 、限 修 考试形式:开卷、闭卷
专业班级（教学班） 考试日期 2016 年 11 月 12 日 命题教师 集体 系（所或教研室）主任审批签名
命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷 A”、“试卷 B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用 A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1、
11
lim( sin sin )
x
x
x
xx
= ．
2
、设 e1
xy
x
y
，则
0x
dy
．
3
、曲线
3
3
cos ,
sin
x
t
y
t
上对应于
6
t
处法线方程为
y
．
4
、函数
sin
x
y
x
的第一类间断点是 ．
5
、设函数
1
()
1
fx
x
，则
()
(0)
n
f
．
二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1、设函数 ()
x
fx
x
，则
)(lim
0
xf
x
( ).
（A） 1 (B) 1 (C) 1 (D) 不存在
2、当 0x 时，下列结论不正确的是（ ）.
（A） lncos ~
x
x （B） ln 1 2 ~
x
x (C）1~
x
ex
（D） 11~
x
xx
3
、设
00
lim ( ) , lim ( )
xx xx
fx gx
，则下列结论正确的为（ ）.
（A）
0
lim ( ) ( )
xx
fx gx
（B）
0
lim ( ) ( ) 0
xx
fx gx
（C）
0
lim ( ) ( )
xx
fxgx
（D）
0
()
lim 1
()
xx
fx
gx
4
、已知函数 ()
f
x 在点
0x
处可导，且
(0) 0f
，则
23
3
0
() 2 ( )
lim
x
xfx fx
x
（ ）.
（A）
2(0)f
（B）
(0)f
（C）
(0)f
（D）
0
5
、设 当
0x
时，
2
(1 cos ) ln(1 )
x
x是比
n
xxsin
高阶的无穷小，而
n
xxsin
是比
)1(
2
x
e
高阶
的无穷小，则正整数
n
等于（ ）.
(A)
0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
三、计算下列各题（每小题 6 分，共 30 分）
1、求
2
1
2
11
0
lim(1 sin )
x
x
x
ex
．
2
、求
0
11
lim( )
1
x
x
xe
．
3
、设
2
3
1,xt
y
tt
确定了
yyx ，计算
2
1
2
d
d
t
y
x
.
4、求
2
sin
lim
1
n
nn
n
．
5、设函数
( ) ( 1)( 2) ( 100)fx xx x x
，求
(50)f
．
四、（本题满分 10 分）讨论方程 cos
x
x 实根的个数．
五、（本题满分 10 分）已知函数
2
1
sin , 0,
()
,0
xx
fx
x
ax b x
在 (,) 内可导．
⑴ 确定常数 ,ab的值； ⑵ 求 ()
f
x
，并讨论 ()
f
x
的连续性．
六、（本题满分 10 分）设
2
11
2, , 1,2,
1
n
n
n
x
xx n
x
．证明数列{}
n
x
收敛，并求 lim
n
n
x
.
七、（本题满分 10 分）设函数
()
f
x
在
[1,1]-
上可导，且
(1) 1, (0) 1, (1) 0ff f-= =- =
．
⑴ 证明存在
(1,0)
，使
() 0f
；⑵ 证明存在
(1,1)h Î-
，使 () ()
f
fhh
¢
= ．
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