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第3章-李群与李代数1
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2022-08-03
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背景:问题:群无加法运算,导数无法定义解决思:(BCH公式证明)能否用代数上的加法简单定义群元素的导数?(能)我们已经知道群与代数之间的转换关系,那么,两个群上
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视觉
SLAM
理
论
与
实
践
第
1
章
:
概
述
与
预
备
知
识
2.SLAM
是
什么
传
感
器
相
机
分
类
•
单
目相
机
Monocular
无
深
度
深
度
需
要
其
他
手
段
估
计
特点
:
照片
的
本
质
是
拍
摄
某
个
场
景
(Scene)
在
相
机
的
成
像
平
面
上
留
下一个
投
影
。
以二
维
的
形式
记
录
了
三
维
的
世
界
。
所
以
在
这
个
过
程
中
丢
掉
了
深
度
信
息
,
计
算
机
也
无
法
通过
单
张
图
片
计
算
场
景
中
的
物
体
与
相
机
之
间
的
距
离
。
笔
者
对
相
机
的
一
些
不
成
熟
的
想
法
(
点
击
右
侧
进
入
)
我
们
能
通过
照片
来
感
觉
出
物
体
的
大
致
距
离
是
因
为
我
们
的
大
脑
通过
经
验
将
照片
还
原
成
三
维
场
景
,
但
是
计
算
机
目
前
还
无
法
做到
。
所
以
要
想
恢
复
三
维结
构
,
必
须
改
变
相
机
的
视角
,
在
单
目
SLAM
中
,
通过
移
动
相
机
,
估
计
相
机
运
动
,
同
时
估
计
场
景
中
物
体
的
远近
和
大
小
,
称
之为
结
构
。
但
是
单
目
SLAM
存
在
尺
度
不
确
定
性
,
就
是
说
通过
单
目
SLAM
估
计
的
轨
迹
和
地图
与
真
实
的
轨
迹
和
地图
差
一个
因
子
(
尺
度
)
第
2
章
:
三
维
空
间
的
刚
体
运
动
旋
转
矩
阵
与
变
换
矩
阵
旋
转
矩
阵
写
作
R
旋
转
矩
阵
的
集
合
:
特
殊正
交
群
(
SpecialOrthogonalGroup
)
旋
转逆
变
换
变
换
矩
阵
写
作
T
变
换
矩
阵
的
集
合
:
特
殊欧
式
群
(
SpecialEuclideanGroup
)
旋
转逆
变
换
旋
转
向
量
从
旋
转
向
量
到
旋
转
矩
阵
罗
德
里
格
斯
公
式
证
明
见课
后
作
业
从
旋
转
矩
阵
到
旋
转
向
量
计
算
转
角
θ
可
解
得
转
角
θ
转轴
n
转轴
n
是
矩
阵
R
特
征
值
为
1
对
应
的
特
征
向
量
求
解
方
程
,
再
归
一
化
,
可
得
到
n
第
3
章
:
李
群
与
李
代
数
群
群
的
定
义
:
群
(Group)
是
一
种
集
合
加
上一
种
运
算
的
代
数
结
构
记
集
合
为
A
,
运
算
为
·
,
那
么
当
满
足
后
方
性
质
时
,
称
(A
,
·)
成
群
。
(
后
文
性
质
中
’·‘
运
算
在
这
里
简
单
说
成
为乘
法
,
但
是
该
运
算
可
以为任
意
一
种
运
算
)
1.
封
闭
性
任
意
两个
元
素
,
乘
法
仍
在
结
果
中
。
如
旋
转
矩
阵
和
平
移
矩
阵
。
2.
结
合
律
乘
法
与
顺
序
无
关
。
注
意
:
当
满
足
a·b=b·a
时
称
之为
交
换
群
,
性
质
更
好
,
但
是
并
非
所
有
的
群
都
满
足
。
3.
幺
元
总
能
找
到
一个
特
殊
的
元
素
幺
元
,
这
个
元
素
乘任
意
一个
其
他
的
元
素
都
为
其
他
元
素
本
身
。
4.
逆
任
意
一个
元
素
,
总
能
找
到
它
的
反变
换
,
使
得
乘
积
为
幺
元
。
容
易
验
证
:
旋
转
矩
阵集
合
(
集
合
)与
矩
阵
乘
法
(
运
算
)
构
成
群
。
称
为
旋
转
矩
阵
群
变
换
矩
阵集
合
(
集
合
)与
矩
阵
乘
法
(
运
算
)
构
成
群
。
称
为
变
换
矩
阵
群
矩
阵
中
其
他
群
:
一
般
线
性
群
GL(n)
:
nxn
的
可
逆
矩
阵
(
集
合
)与
矩
阵
乘
法
(
运
算
)
成
群
特
殊正
交
群
SO(n)
旋
转
矩
阵
群
特
殊欧
式
群
SE(n) n
维
欧
式
变
换
群
的
性
质
:
群
的
结
构
保
证
了
在
群
上
的
运
算
具
有
良
好
的
性
质
。
群
论
是
研
究
群
的
各
种
结
构
和
性
质
的
理
论
推
荐
书
籍
:
《
应
用
近
世
代
数
》
(
群
论
)
李
群
与
李
代
数
李
群
(
LieGroup
)
的
概
念
:
具
有
连
续
(
光
滑
)
性
质
的
群
。
相
机
在
空
间
连
续
运
动
直
观
上
看
,一个
刚
体
能
够
连
续
地在
空
间
中
运
动
,
故
SO(3)
和
SE(3)
都
是李
群
。
既
是
群
也
是
流
形
。
Manifold
流
形
但
是
,
SO(3)
和
SE(3)
只
有
定
义
良
好
的
乘
法
,
没
有
加
法
,
所
以
难
以
进
行
取
极
限
、
求
导
等
操
作
。
李
代
数
的
概
念
:
与
李
群
对
应
的
一
种
结
构
,
位于
向
量
空
间
。
通
常
记
作
小
写
的
so(3)
和
se(3)
。
书中以
哥
特
体
突
出
显
示
。
事
实
上
是李
群
单
位
元
处
的
正
切
空
间
。
李
代
数
的
引
出
:
推
导
:
对
于任
意
旋
转
矩
阵
,
满
足
如
下:
由
于
相
机
在
空
间随
时
间
连
续
变
化
,
所
以
可
以
看
做
是
旋
转
矩
阵
对
于
时
间
的
函
数
R(t)
,
如
下:
等
式
两
边
对
时
间
t
求
导
,
得
到
如
下:
移
项
,
使
用
矩
阵
性
质
,
得
到
如
下:
从
上
述
可
以
看
出
等
式
左
侧
的
结
果
为
反
对
称
矩
阵
(
性
质
:
转
置
加
负
号
为
本
身
),
反
对
称
运
算符
如
下
所
示
:
所
以
,
任
意
一个三
维
反
对
称
矩
阵
,
我
们
可
以
找
到
一个三
维
向
量
,
如
下,与
之
对
应
:
上
述
左
等
式
,
左
右
两
边
同
时
右
乘
R(T)
,
得
到
如
下:
在
这
里
,
可
以
看
到
,
旋
转
矩
阵
每
一
次求
导
,
只
需
要
左
乘
一个
φ
(t)^
即可
。
注
意
:
φ
(t)^
中
包
含
R(t)
的
导
数
项
。
当
t0=0
时
,
设
此
时
旋
转
矩
阵
R(0)=I
,
按
照
对
时
间
t
求
导
的
导
数
定
义
,
将
R(t)
在
t=0
附
近进
行
一
阶
泰
勒
展
开
,
得
到
如
下:
这
个
式
子
反
映
了
对
旋
转
矩
阵
求
导
的
导
数
性
质
,
即
φ
是
在
SO(3)
原
点
附
近
的
正
切
空
间
上
。
同
时
,
在
t0
附
近
,
设
φ
保
持
为
常
数
φ
(t0)=
φ
0
,
代
入
箭
头
所指
式
子
中
得
到
:
得
到
一个
关
于
旋
转
矩
阵
R
的
微
分
方
程
,且
微
分
方
程
中
初
始
值
R(0)=I
。
根
据
初
始
条
件
,
可
以
解
得
:
结
论
:
如
果
上
式
成
立
,
那
么
给
定
某时
刻
的
R
,
我
们
就
能
求
得
一个
ϕ
,
它
描
述
了
R
在
局
部
的
导
数
关
系
。
存
在
问题
:
矩
阵
指
数
exp(
ϕ
^)
如
何
计
算
?
李
代
数
的
定
义
:
其
中
,
双
线
性
类
似于
分
配
率
,
自
反
性
类
似于
定
义
差
异性
。
二
元
运
算称
为
李
括
号
。
也
正
是
由
于
自
反
性
要
求
元
素
和
自
身
做
运
算
之
后
为
0
的
性
质
,三
维
向
量
定
义
的
叉
积
运
算
是
一
种
李
括
号
。
三
维
空
间
向
量
(
集
合
)
+
叉
积
运
算
(
运
算
)
构
成
李
代
数
李
代
数
so(3)
集
合
/
数
域
:
定
义
φ
是
SO(3)
定
义
在
三
维
空
间
上
的
向
量
由
于
φ
是
反
对
称
矩
阵
,
所
以
每
一个
φ
,
都
可
以
定
义
如
上
形式
:
运
算
(
李
括
号
)
:
在
如
上
定
义
的
φ
的
定
义
下
。
则
李
括
号可
以
定
义为
如
上
公
式
:
该
运
算
满
足
李
代
数
定
义中
李
括
号
的
四
条
性
质
(
证
明
)
so(3)
的
元
素
是
三
维
向
量
或
者
三
维
反
对
称
矩
阵
,
是
一
种
李
代
数
(三
维
空
间
向
量
+
叉
积
运
算
)
so(3)
与
SO(3)
的
关
系
由
指
数
映
射
给
定
:
李
代
数
se(3)
集
合
/
数
域
:
这
里
把
每
个
se(3)
元
素
记
作
ξ
,
它
是
一个
六
维
向
量
。
前
三
维
为
平
移
,
记
作
ρ
;
后
三
维
为
旋
转
,
记
作
ϕ
,
后
三
维
实
质
上
是
so(3)
元
素
同
时
,
在
这
里
拓
展
了
∧
符
号
的
含
义
。
在
se(3)
中
,
同
样
使
用
∧
符
号
,
将
一个
六
维
向
量
转
换
成
四
维
矩
阵
,
但
这
里
不
再像
so(3)
中
表
示
反
对
称
:
在
这
里
,
同
样
使
用
两
种符
号
∧
和
∨
符
号
来
指
代
“
从
向
量
到
矩
阵
”
和
“
从
矩
阵
到
向
量
”
的
关
系
。
运
算
(
李
括
号
)
:
该
运
算
满
足
李
代
数
定
义中
李
括
号
的
四
条
性
质
(
证
明
)
至
此
,
我
们
已
经
定
义了
李
群
与
李
代
数
,
但
是
我
们仍
没
有
解
决
矩
阵
指
数
exp(
ϕ
^)
如
何
计
算
的
问
题
?-->
指
数
映
射
与
对
数
映
射
。
指
数
映
射
与
对
数
映
射
(
李
群
与
李
代
数
的相
互
换
算
)
指
数
映
射
:(
李
代
数
求
李
群
)
指
数
映
射
反
应
了
李
代
数
到
李
群
的
对
应
关
系
(
如
上)
存
在
问题
:
φ
^
是
一个
矩
阵
,
对
于
一个
矩
阵
,
如
何
来
定
义
求
指
数
运
算
?
SO(3)
上
的
指
数
映
射
:
推
导
:
任
意
矩
阵
的
指
数
映
射
可
以
写
成
一个
泰
勒
展
开
,
但
是
只
有
在
收敛
的
情
况
下
才
会
有
结
果
,
其
结
果
仍
是
一个
矩
阵
。
如
下:
同
理
,
将
so(3)
的
任
意
元
素
φ
,
也
可
以
按
上
述
式
子
计
算
,
得
到
如
下:
在
这
里
,
如
果
想
计
算
指
数
映
射
,
必
须
计
算
矩
阵
的
无
穷
次
幂
,
显
然
计
算
机
无
法
做到
。
那
么
我
们
继续
推
导
更
简
便
的
指
数
映
射
。
由
于
ϕ
是
三
维
向
量
,
我
们
可
以
定
义
它
的
模
长
和
它
的
方
向
,
分别
记
作
θ
和
a
,
于
是有
ϕ
=
θ
a
。
这
里
a
是
一个
长
度
为
1
的
方
向向
量
。
那
么
,
此
时
对
于
a^
,
我
们
有
如
下两个
很
好
的
性
质
。
偶
数
次
相
乘
奇
数
次
相
乘
上
述
两个
式
子
提
供了
处
理
a^
的
高
阶项
的
方
法
,
可
以
化
解
泰
勒
展
开
的
高
阶项
为低
阶项
。
最
终
得
到
了
如
下
的
式
子
:
对
比
罗
德
里
格
斯
公
式
,
发
现
完
全
相
同
。
这
也
就
是
说
,
so(3)
的
物
理
意
义
就
是
旋
转
向
量
组
成
的
空
间
,
而
指
数
映
射就
是
罗
德
里
格
斯
公
式
。
结
果
:
SE(3)
上
的
指
数
映
射
:
推
导
:
作
业
结
果
其
中
,
J
为
雅
可
比
矩
阵
。
J
可
以
由
φ
求
得
。
这
里
的
ρ
(
平
移
分
量
)与
变
换
矩
阵
的
t
(
平
移
分
量
)
相
差
一个
J
(
雅
可
比
矩
阵
)
对
数
映
射
:(
李
群
求
李
代
数
)
so(3)
的
对
数
映
射
:
已
知
李
群
/
旋
转
矩
阵
,
可
以使
用
对
数
映
射
求
李
代
数
/
旋
转
向
量
。
(一
般
不
用
)
一
般
使
用
之
前
介
绍
的
方
法
,
已
知
旋
转
矩
阵
/
李
群
求
旋
转
向
量
/
李
代
数
。
从
旋
转
矩
阵
到
旋
转
向
量
计
算
转
角
θ
可
解
得
转
角
θ
转轴
n
转轴
n
是
矩
阵
R
特
征
值
为
1
对
应
的
特
征
向
量
求
解
方
程
,
再
归
一
化
,
可
得
到
n
se(3)
的
对
数
映
射
:
从
旋
转
矩
阵
到
旋
转
向
量
总
结
:
至
此
,
我
们
解
决
了
矩
阵
指
数
exp(
ϕ
^)
如
何
计
算
的
问题
求
导
与
扰
动
模
型
背
景
:
问题
:
李
群
无
加
法
运
算
,
导
数无
法
定
义
解
决
思
路
:
(BCH
公
式
证
明
)
能
否
利
用
李
代
数
上
的
加
法
简
单
定
义
李
群
元
素
的
导
数
?(不
能
)
我
们
已
经
知
道
了
李
群
与
李
代
数
之
间
的
转
换
关
系
,
那
么
,两个
李
群
上
的
元
素
做
乘
法
是
否
相
当
于
两个
李
代
数
的
元
素
做加
法
呢
?
也
就
是
说
,
如
下
公
式
是
否
成
立
呢
?
如
果
ϕ
1,
ϕ
2
为
标
量
,
那
显
然
该
式
成
立
;
但
此
处
我
们
计
算
的
是
矩
阵
的
指
数
函
数
,
而
非
标
量
的
指
数
。
那
么
当
计
算
矩
阵
时
,
如
下
公
式
是
否
成
立
?
该
式
在
矩
阵
时
并
不
成
立
。
两个
李
代
数
指
数
映
射
乘
积
的
完
整
形式
,
由
Baker-Campbell-Hausdorff
公
式
(
BCH
公
式
)
给
出
。
(
点
击
链
接
右
侧
进
入
)
由
于
它完
整
的
形式
较
复
杂
,
这
里
给
出
它展
开式
的
前几
项
,
如
下
所
示
:
其
中
[]
运
算
为
李
括
号
。
上
述
BCH
公
式
说
明
,
当
处
理
两个
矩
阵
的
指
数
乘
积
时
,
会产
生
一
些
李
括
号
运
算
的
余
项
。
当
ϕ
1,
ϕ
2
为
很
小
的
量
时
,
二
次
项
以
上
可
以
近
似
忽
略
。
所
以
,
BCH
的
线
性
近
似
表
达
如
下
所
示
:
拿
上
面
的
式
子
举例
:
当
对
一个
旋
转
矩
阵
R2(
李
代
数
为
φ
2)
左
乘
一个
微
小
旋
转
矩
阵
R1(
李
代
数
为
φ
1)
时
,
可
以
近
似
看
做
在
原
有
φ
2
的
基
础
上
加
了
一
项
。
下
式
同
理
。
其
中
J
为
雅
克
比
矩
阵
。
J
雅
克
比
矩
阵
计
算
方
法
以
左
雅
克
比
为例
,
计
算
方
法
如
下
所
示
:
1.
左
雅
克
比
计
算
方
法
2.
左
雅
克
比求
逆
3.
左
雅
克
比
与
右
雅
可
比
换
算
有
了
上
述
的
推
导
,
我
们
就
可
以
继续
讨论
李
群
乘
法
和
李
代
数
加
法
的
关
系
了
。
对
于
微
小
旋
转
△
R
对
应
的
李
代
数
△
φ
,
有
如
下
关
系
:
对
于
旋
转
SO(3)
李
群
做
乘
法
运
算
如
上:
李
代
数
做加
法
运
算
如
上:
对
于
变
换
SE(3)
这
里
J
为
6x6
的矩
阵
,一
般
用
不
到
。
故
不
详
细
说
明
。
至
此
,
我
们
就
得
到
了
求
导
所
必
需
的
转
换
关
系
了
问题
描
述
与
求
导
方
法
:
问题
:
SLAM
中估
计
一个
相
机
的
运
动
,
需
要
使
用
SO(3)
的
旋
转
矩
阵
或
者
SE(3)
的
变
换
矩
阵
来
描
述
。
设
某
一
时
刻
相
机
的
位
姿
为
T
,
观
察
到
世
界
坐
标
系
中位于
p
位
置
的
点
,
产
生
观
测
数据
为
z
。
那
么
,
由
坐
标
变
换
可
以
得
出
如
下
式
子
:
由
于
观
测
噪
声
w
的
存
在
,
z
往往
不
可
能
精
确
地
满
足
z=Tp
的
关
系
。
所
以
,
我
们
通
常
会
计
算
理
想
的
观
测
与
实
际
数据
的
误
差
如
下:
假
设
一
共
有
N
个
这
样
的
路
标
点
和
观
测
,
于
是
就
有
N
个上
式
。
那
么
对
相
机
的
位
姿
估
计
,
相
当
于
是
寻
找
一个
最
优
的
T
,
使
得
整
体
误
差
最
小
化
,
如
下
所
示
:
至
此
,
我
们
将
这
个
问题
变
成
了
一个
优
化
问题
。
解
决
:
求
解
此
问题
,
需
要计
算
目
标
函
数
J
关
于
变
换
矩
阵
T
的
导
数
。
我
们
经
常
会
构
建
与
位
姿
有
关
的
函
数
,
然
后
讨论该
函
数
关
于
位
姿
的
导
数
,
以
调
整
当
前
的
估
计
值
。
然
而
,
对
于
李
群
,
SO(3),SE(3)
上
并
没
有
良
好
定
义
的
加
法
,
它
们
只
是
群
。
如
果
我
们
把
T
当
成
一个
普
通
矩
阵
来
处
理
优
化
,
那
就
必
须
对它
加
以
约
束
。
而
从
李
代
数
角
度
来
说
,
由
于
李
代
数
由
向
量
组
成
,
具
有
良
好
的
加
法
运
算
。
因
此
,
使
用
李
代
数
解
决
求
导
问题
的
思
路
分
为
两
种
:
1.
用
李
代
数
表
示
姿
态
,
然
后
对
根
据
李
代
数
加
法
来
对
李
代
数
求
导
。
2.
对
李
群
左
乘
或
右
乘
微
小
扰
动
,
然
后
对
该
扰
动
求
导
,
称
为
左
扰
动
和右
扰
动
模
型
。
SO(3)
上
李
代
数
求
导
:
推
导
:
假
设
我
们
对
一个
空
间
点
p
进
行
了
旋
转
,
得
到
了
Rp
。
现
在
,
要计
算
旋
转
之
后
点
的
坐
标
相
对
于
旋
转
的
导
数
,
我
们
不严
谨
地
记
为
如
下
式
子
:(
只
做
求
导
符
号
说
明
,
无数
学
意
义
)
由
于
SO(3)
没
有
加
法
,
所
以
该
导
数无
法
按
照
导
数
的
定
义
进
行计
算
。
设
R
对
应
的
李
代
数
为
ϕ
,
我
们
转
而
计
算
:
使
用
导
数
定
义
,
可
以
得
到
如
下
推
导
:
对
于
左
边
推
导
说
明
:
1.
将
李
代
数
按
照
导
数
定
义
展
开
。
2.BCH
公
式
3.
泰
勒公
式
展
开
4.
消
元化
简
5.
根
据
a^b=-b^a
化
简
6.
上下
约
分
。
替
换
R
。
最
终
得
到
旋
转
后
的
点
相
对
于
李
代
数
的
导
数
如
下
所
示
:
结
论
:
存
在
问题
:
这
里
仍
然
含
有
形式
比
较
复
杂
的
J(
雅
可
比
矩
阵
)
,
我
们
不
太
希
望
计
算
它
。
而
下
面
要讲
的
扰
动
模
型
则
提
供了
更
简
单
的
导
数
计
算
方
式
。
SO(3)
上
扰
动
模
型
求
导
:
推
导
:
对
R
进
行
一
次
扰
动
△
R
。
这
个
扰
动
可
以乘
在
左
边
也
可
以乘
在
右
边
,
最
后
结
果
会
有
一
点
儿
微
小
的
差
异
,
我
们以
左
扰
动
为例
。
设
左
扰
动
△
R
对
应
的
李
代
数
为
φ
。
然
后
,
对
φ
求
导
,
即
得
到
如
下
式
子
:
推
导
化
简
如
下:
对左
边
推
导
的
说
明
:
1.
李
群
扰
动
导
数
展
开
2.
对
分
母
最
左
边
项
泰
勒公
式
展
开
3.
消
元
4.
根
据
a^b=-b^a
5.
上下
约
分
结
论
:
SE(3)
上
李
代
数
求
导
:
推
导
:
我
们
给
出
SE(3)
上
的
扰
动
模
型
,
而
直
接
李
代
数
上
的
求
导就
不
再
介
绍
了
。
假
设
某
空
间
点
p
经
过
一
次
变
换
T
(
对
应
李
代
数
为
ξ
),
得
到
Tp
。
现
在
,
给
T
左
乘
一个
扰
动
△
T=exp(
δξ
^)
,
我
们
设
扰
动
项
的
李
代
数
为
δξ
=[
δρ
,
δ
ϕ
]T
,
那
么
得
到
如
下
推
导
:
对左
边
推
导
的
说
明
:
1.
李
群
扰
动
模
型
求
导展
开
2.
对
分
母
最
左
边
项
泰
勒公
式
展
开
3.
减
法消
元
4.
矩
阵
展
开
5.
矩
阵
乘
法
6.
???
7.
???
最
后
将
结
果
定
义为
一个
运
算
igodot
,
他
可
以
将
齐
次
坐
标
的
空
间
点
变
成
一个
4x6
的矩
阵
。
需
要
注
意
矩
阵
求
导
的
顺
序
,
如
下
所
示
:
其
中
:
a
,
b
,
x
,
y
为
列
向
量
结
论
:
小
结
:
利
用
BCH
线
性
近
似
,
可
以
推
导
so(3)
与
se(3)
上
的
导
数
和
扰
动
模
型
通
常
情
况
下,
扰
动
模
型
更
为
简
洁
实
用
单
目相
似
变
换
群
与
李
代
数
在
这
里
讨论
单
目
视觉
中使
用
的相
似
变
换
群
Sim(3)
,
以
及
对
应
的
李
代
数
sim(3)
。
问题
:
单
目
下
存
在
尺
度
不
确
定
性
和
尺
度
漂
移
,
会
导
致
在
整
个
SLAM
系统
中
的
尺
度
发
生
变
化
,
但
是
在
SE(3)
中
没
有
体
现
出
来
。
解
决
:
因
此
,
在
单
目
情
况
下,
我
们会
显
式
的
将尺
度
因
子
表
达
出
来
。
也
就
是
说
,
在
数
学
上,
将
位于
空
间
的
点
p
,
在
相
机
中
经
过
了
一个
相
似
变
换
,
而
不
是
欧
式
变
换
。
在
相
似
变
换
中
,
我
们
把
尺
度
s
表
达
了
出
来
。
它
同
时
作
用
在
p
的
三个
坐
标
之
上,
对
p
进
行
了
一
次
缩
放
。
得
到
如
下
式
子
:
Sim(3)
:
与
SO(3)
、
SE(3)
相
似
,
相
似
变
换
亦
对
矩
阵
乘
法
构
成
群
,
称
为
相
似
变
换
群
Sim(3)
,
如
下
所
示
:
sim(3)
:
李
代
数
sim(3)
元
素
是
一个七
维
向
量
ζ
,
它
的
前六
维
与
se(3)
相
同
,
最
后
多
了
一
项
σ
。
如
下
所
示
:
转
换
关
系
:
关
联
Sim(3)
和
sim(3)
的
仍
是
指
数
映
射
和
对
数
映
射
。
指
数
映
射
为
:(
李
群
到
李
代
数
)
其
中
:
(
李
代
数
到
李
群
)
通过
指
数
映
射
,
我
们
能
够
找
到
李
代
数
与
李
群
的
关
系
。
对
于
李
代
数
元
素
,
有
如
下
关
系
:
旋
转部
分
和
SO(3)
是
一
致
的
。
平
移
部
分
,
在
se(3)
中
需
要
乘
一个
雅
可
比
J
,
而
相
似
变
换
的
雅
可
比
更
复
杂
一
些
。
对
于
尺
度
因
子
,
可
以
看
到
李
群
中
的
s
即
为
李
代
数
中
σ
的
指
数
函
数
。
BCH
近
似
:
Sim(3)
的
BCH
近
似
与
SE(3)
是
类
似
的
。
我
们
可
以
讨论
一个
点
p
经
过
相
似
变
换
Sp
后
,
相
对
于
S
的
导
数
。
同
样
的
,
存
在
微
分
模
型
和
扰
动
模
型
两
种
方
式
,
而
扰
动
模
型
较
为
简
单
。
我
们
省
略
推
导
过
程
,
直
接
给
出
扰
动
模
型
的
结
果
。
设
给
予
Sp
左
侧
一个
小
扰
动
exp(
ζ
^)
,
并
求
Sp
对
于
扰
动
的
导
数
。
因
为
Sp
四
维
的
齐
次
坐
标
,
ζ
是
七
维
向
量
,
该
导
数
应
该
是
4×7
的
雅
可
比
。
为了
方
便
起
见
,
记
Sp
的
前
三
维组
成
向
量
q
,
那
么
:
实
践
:
Sophus
yiyi分析亲密关系
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