【免费】2005微积分Ⅱ试题1资源-CSDN文库

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清华大学本科生考试试题专用纸

考试课程微积分 2 (A) 2005 年 6 月 20 日

姓名学号班级

一、选择题（每小题４分，共２０分）

1．设正项级数





1n

n

a

收敛，则

)

1

()1(

1

n

a

n

n

n









［ B ］

.A

绝对收敛；

.B

条件收敛；

.C

发散；

.D

不能确定

2．设幂级数









0

)2(

n

n

n

xa

在点

3

0

x

收敛，则级数





0n

n

a

［ A ］

.A

绝对收敛；

.B

条件收敛；

.C

发散；

.D

不能确定

3．设

}{

n

x

是一个数列，

pn,

是任意自然数．下列哪一个条件可以推出

}{

n

x

是柯西列？［ C ］

.A

2

||

n

pn

xx

npn







；

.B

2

ln

||

n

p

xx

npn





；

.C

pn

xx

npn







1

||

；

.D

22

||

pn

np

xx

npn







．

4．若瑕积分





1

0

dln)1( xxxx



收敛，则



和



的取值范围是［ D ］

.A

0,1 



；

.B

0,0 



；

.C

1,2 



；

.D

2,1 



5．设

)(xf

在

),0[ 

存在二阶导数，且

1)0( f

，

0)0( 



f

，

0)( 



cxf

（其中

c

是一个正

数）．则

)(xf

在

),0( 

的零点个数为［ B ］

.A

2

；

.B

1

；

.C

0

；

.D

3

二、填空题（每小题４分，共２０分）

6．若幂级数





0n

n

n

xa

的收敛域为

)2,2[

，则幂级数









0

2

)1(

n

n

n

xa

的收敛域为［

)21,21( 

］

7．设

)ππ(2)(  xxxf

，









1

0

)sincos(

2

n

nn

nxbnxa

a

是

)(xf

的傅立叶级数．则



2006

a

［ 0 ］

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顾露

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