2005多元微积分期末1
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2005 级多元微积分期末考题
2006.6.15
一、填空题（每空 3 分，共 15 空）
1．将三重积分
222
()
f
xyzdv
，其中
222
(, ,): 4xyz x y z
，化为球坐标
下的累次积分_________________________________________
2．设
22 22
(,,): 1,0
x
yz x y z x y ， (, ,)
I
f x y z dxdydz
，化为柱坐
标的累次积分 I=_____________________________
3．设 L 是有点 A（1，0）到点 B（0，1）的有向线段，则
()
L
x
ydl
________________
()
()
(2 ) ( 2 )
B
LA
x
ydx x ydy
_________________________________
4．设 S 为单位球面，外侧为正，则
2
S
zdx dy
__________;
2
S
zdS
______________
5．向量场
(, ,) (2 ) ( 2 ) ( 2)
A
xyz x y zi x y zj x y zk
的旋度
(,,)rotA x y z
__________________________
6．向量场
(, ,) (2 ) ( 2 ) ( 2)
A
xyz yzxyzi zxx yzjxyxy zk
的散度
(, ,)divA x y z
__________________________
7．设
S
为上半球面
2222
,0xyzaz 的上侧，
则
S
x
dy dz ydz dx zdx dy
_________________________________
8．当常数
____时，积分
43 224
()(65)
B
A
x
xy dx x y y dy
与路径无关。此积分式
43 224
()(65)
x
xy dx x y y dy
的原函数为__________________________
9．设 L 为闭曲线
2xy
，逆时针为正向，则第二类线积分
L
axdy bydx
xy
__________________________________
10．方程
1yy
的通解 ()yx ________________________
11 ．设 S 是三个坐标面与平面
1
x
yz
围成的四面体的外表面
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