微积分II期末复习讲座1
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2022-08-08
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微积分 II 期末复习讲座
主讲人：高建
第五章 多元函数微分学
【主要内容】
一、多元函数的极限与连续
二、偏导数及其几何上的应用
三、全微分
四、方向导数与梯度
五、多元函数的极值
【典型例题】
例 1 讨论函数
( )
2 2
2 2
3
2 2
2
2 2
, 0
( , )
0, 0
x y
x y
f x y
x y
x y
ì
+
+ ¹
ï
ï
=
+
í
ï
+ =
ï
î
在点
(0,0)
的连续性、偏导数存在性和
可微性.
例 2 设函数
( , )f x y
在点
(0,0)
处
(0,0) 3
x
f =
，
(0,0) 1
y
f =
，则下列命题成立的是( )
(A)
d (0,0) 3d df x y= +
；
(B)
( , )f x y
在点
(0,0)
的某邻域内必有定义；
(C)曲线
( , )
0
z f x y
y
=
ì
í
=
î
在点
(0,0)
处的切向量为
3+i k
；
(D)
( , ) (0,0)
lim ( , )
x y
f x y
®
必存在.
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