线性代数练习题（5）详解1
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2022-08-03
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线性代数练习题（5）详细解答
1． 填空题
（1）
不能由
1 2 3
,,
线性表示
方程组
1 1 2 2 3 3
x x x
+ + =
无解．对矩阵
1 2 3
( , , , )
施行初等行变换：
1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4
0 1 1 1 0 1 1 1
( , , , )
1 2 5 0 0 3 1
2 6 4 10 0 0 0 0
aa
− − − −
=→
− − − + −
，
当
3a =−
时，方程组
1 1 2 2 3 3
x x x
+ + =
无解．故填
3−
．
（2）因为
1 2 2 3 3 1
,,
+ + +
能由
1 2 3
,,
线性表示，且
1 2 3
,,
线性相关，由
定理 4．6 知，
1 2 2 3 3 1
,,
+ + +
线性相关．故填“相关”．
（3）因为
1
2
12
( , , , )
n
n
a
a
B b b b
a
=
，故
1
2
( ) 1
n
a
a
R B R
a
=
；又
BO
，故
( ) 1RB
，所
以
( ) 1RB=
．故填
1
．
2．选择题
（1）因为
0A =
，所以
()R A n
，故
A
的行（列）向量组线性相关，从而
A
中必有一行
（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合．故选（C）；
（2）由定理 4．3 的推论知，选项（B）正确．故选（B）．
3．解：
2 1 8 3 7 1 0 3 2 0
2 3 0 7 5 0 1 2 1 0
~
3 2 5 8 0 0 0 0 0 1
1 0 3 2 0 0 0 0 0 0
r
− − −
−
，
从
−
−−
001
023
532
712
中取子式
3
2 3 5
3 2 0 10 0
1 0 0
D
−−
= − = −
，故
3)( =AR
，
3
D
是
A
的一
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