线性代数练习题（2）详解1
需积分: 0 4 浏览量
2022-08-08
18:55:09
上传
评论
收藏 63KB DOCX 举报
线性代数练习题（2）详细解答
1．填空题
（1）
1 0 0
0 1/ 2 0
0 0 1/ 3
æ ö
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
．
（2）
2 1 4 3
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 1 0 0
2
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
r r r r
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
-
ç ÷ ç ÷
- -
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
uuuuuuur
uuuuur
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 2 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1 1
æ ö
ç ÷
-
ç ÷
ç ÷
ç ÷
-
è ø
，所以
1
1 0 0 0
2 1 0 0
0 0 1 0
0 0 1 1
A
-
æ ö
ç ÷
-
ç ÷
=
ç ÷
ç ÷
-
è ø
．
（3）
1 2 1
2 0 1
( 3 ) ( 9 ) ( 3 ) ( 3 )( 3 ) 3 0 1 0
0 0 2
A E A E A E A E A E A E
- -
-
æ ö
ç ÷
+ - = + + - = - = -
ç ÷
ç ÷
-
è ø
．
（4）
11 21 31
12 22 32
13 23 33
T T T
T T T
T T T
A A A
A A A
A A A
æ ö
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
．
2．选择题
因为
~
r
A B
，故
~
r
B A
，由行等价的充要条件知，存在可逆阵
Q
，使
A QB=
，故选
(C)．
3．解：
2 1
3 1
1 2 4 1 4 2
2
4
3
1 1 2 1 4 1 1 2 1 4
2 1 1 1 2 0 3 3 1 6
~ ~ ~
4 6 2 2 4 0 10 10 6 12
3 6 9 7 9 0 3 3 4 3
r r
r r
r r r r r r
A
-
-
« - +
- -
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
- - - - -
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
- - - - -
ç ÷ ç ÷
- - -
è ø è ø
2
3
4
3 2
10
3
1
3
1 1 2 1 4 1 1 2 1 4 1 1 2 1 4
0 3 3 1 6 0 30 30 10 60 0 30 30 10 60
~ ~
0 10 10 6 12 0 30 30 18 36 0 0 0 8 24
0 0 0 3 9 0 0 0 1 3 0 0 0 1 3
r
r
r
r r
´
´
´
-
- - -
æ ö æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷ ç ÷
- - - - - - - - -
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷ ç ÷
- - - - - - -
ç ÷ ç ÷ ç ÷
- - -
è ø è ø è ø
评论0
最新资源