2010年数学建模A题全国一等奖论文1

【储油罐的变位识别与罐容表标定】是2010年全国大学生数学建模竞赛中的一项题目，研究的是储油罐在经历地基变形等外部因素导致的位置变化（如纵向倾斜和横向偏转）后，如何评估这些变位对储油罐容量表（罐容表）准确性的影响。数学建模在这里起到了关键作用，通过建立数学模型来分析储油量、油位高度与变位参数之间的关系。 论文提出了一个问题：在储油罐无变位和发生纵向倾斜变位时，如何推导出储油量的一般公式。通过积分方法，论文成功地构建了这种关系，并定义了一个指标——平均影响率（η），用来衡量变位前后储油量差异的平均值占总罐体容积的比例，以量化变位对罐容表的影响。例如，当纵向倾斜变位角为4.1°时，平均影响率η约为4.87%。 论文解决了如何在变位条件下标定罐容表的问题。论文将储油罐划分为5个区域，分别进行讨论，并对球冠处的复杂体积表达式进行了近似处理，建立了储油量与油位高度及变位参数间的一般关系数学模型。通过最小二乘拟合方法，论文估计出最佳的变位参数，如纵向倾斜变位为2.16°，横向偏转变位为4.50°，并据此调整了罐容表。 在模型验证阶段，论文采用了蒙特卡洛模拟技术，模拟计算了在问题二模型中被忽略的球冠体积部分。结果表明，用问题二模型得出的总储油量与模拟计算的总储油量一致性高达99%，验证了模型的准确性和合理性。 关键词涉及的主要概念和技术包括： 1. **平均影响率**：用于评估罐体变位对罐容表影响程度的定量指标。 2. **最小二乘参数估计法**：一种统计方法，用于估计模型参数，使得实际观测值与模型预测值之间的残差平方和最小化。 3. **蒙特卡洛模拟**：通过大量随机抽样来解决问题和估计概率的计算方法，此处用于验证模型的准确性。 这篇论文展示了数学建模在解决实际工程问题中的应用，特别是在石油储存设施的管理和维护方面，其研究成果对于提高油罐管理的精确性、安全性和经济性具有重要意义。