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第27讲_行列式的展开1
第27讲_行列式的展开1
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一、引言3二、余子式与代数余子式的定义定义1阶行列式列划去后,留下来的第行和所在的第中,把元素阶行列式在的代数余子式叫做元素记的余子式,记作叫做元素4例如5个代
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1
二、余子式与代数余子式的定义
一、引言
第二十七讲
行列式的展开
三、行列式按行
(
列
)
展开
2
先回忆一下三阶行列式的计算:
11
12
13
22
23
21
23
21
22
21
22
23
11
12
13
31
32
32
33
31
33
31
32
33
aa
a
a
a
aa
aa
aa
a
a
a
a
aa
a
a
aa
aa
a
=
−+
可以观察到如下事实:
行列式;
的行和列后剩下的二阶
行列式划去该元素所在
后面的行列式是由三阶
)
1
(
1
j
a
.
)
1
(
)
2
(
1
1
决定
前面的符号由
j
j
a
+
−
一、引言
3
二、余子式与代数余子式的定义
定义
1
阶行列式
列划去后,留下来的
第
行和
所在的第
中,把元素
阶行列式
在
1
|
|
−
n
j
i
a
a
n
ij
ij
.
,
)
1
(
的代数余子式
叫做元素
;记
的余子式,记作
叫做元素
ij
ij
ij
j
i
ij
ij
ij
a
A
M
A
M
a
+
−
=
11
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
11
jj
n
i
ij
ij
i
n
i
ij
ij
i
n
n
nj
nj
n
n
a
aa
a
a
aa
a
a
aa
a
a
aa
a
−+
−
−−
−+
−
+
+−
++
+
−+
4
44
43
42
41
34
33
32
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24
23
22
21
14
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
D
=
=
23
M
(
)
23
3
2
23
1
M
A
+
−
=
.
23
M
−
=
44
42
41
34
32
31
14
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a
a
a
a
a
a
a
a
a
例如
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