四阶行列式的一种展开法
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2009-10-04
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四阶行列式的一种展开法正文
四阶行列式的一种展开法
笔者通过学习与使用行列式的运算，从中悟出四阶行列式的一种展开法，此法只适宜对
四阶行列式展开而言。
四阶行列式的计算，通常是在讲授了行列式的性质后，采取降阶的方法进行计算，难免
计算的繁杂，有时，按以下介绍的方法，仍能达到快而准的效果。具体方法如下：
四阶行列式：
第一次将该行列式前三列重复书写在该行列式的右边，可在前四列中作出两条对角线，
然后在此七列中作出相应的平行线，可得(图表一)：
（图表一）
作乘积关系，可得如下八项：
a
11
a
22
a
33
a
44
,a
12
a
23
a
34
a
41
,a
13
a
24
a
31
a
42
,a
14
a
21
a
32
a
43
,a
41
a
32
a
23
a
14
,a
42
a
33
a
24
a
11
,a
43
a
34
a
21
a
12
,a
44
a
31
a
22
a
13
,
这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号是正负相间
的。
（图表二）
同前理可得如下八项：
a
11
a
23
a
34
a
42
,a
13
a
24
a
32
a
41
,a
14
a
22
a
31
a
43
,a
12
a
21
a
33
a
44
,a
41
a
33
a
24
a
12
,a
43
a
34
a
22
a
11
,a
14
a
32
a
21
a
13
,a
42
a
31
a
23
a
14
,
这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。
第三次先将图表二中的第 2、3、4 列作一个轮换，即第 2 列变到第 4 列上去，第 3 列变
到第 2 列上去，第 4 列变到第 3 列上去，这样可得到一个新的四列关系，尔后参照第一次的
作法，可得图表三：
（图表三）
1
43424144434241
33323134333231
23222124232221
13121114131211
aaaaaaa
aaaaaaa
aaaaaaa
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43424144434241
33323134333231
23222124232221
13121114131211
aaaaaaa
aaaaaaa
aaaaaaa
aaaaaaa
43424144434241
33323134333231
23222124232221
13121114131211
aaaaaaa
aaaaaaa
aaaaaaa
aaaaaaa
资源评论
u0104969122013-11-02不错，虽然这个方法没讲
gzsgddley
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