【免费】16171_线代_期末_解析1资源-CSDN文库

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16171《线性代数及其应用》期末试卷解析(2016 年 12 月 23 日)

题号一二三四五六七八成绩

得分 15 15 18 12 10 10 14 6 100

一、填空题(共 15 分，共 5 小题，每小题 3 分).

1、考察知识点线性空间的维数.

(A 卷)实空间

,,

ab

W abc

bc























的维数为______.

解应填

3 . 事实上，

11 12 21 22

{, , }



E

EEE是W 的一个基.

(B 卷)实空间

,

0

ab

Wab

b





















 的维数为______.

解应填

2 . 事实上，

11 12 21

{, }



E

EE是W 的一个基.

2、考察知识点有无穷多解的抽象型非齐次线性方程组的通解.

设

4

元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3，已知

123

,,





是它的三个解向量，且

TT

123

[2,3,4,5] , [1,2,3,4]



，则该非齐次线性方程组的通解为______________.

解应填

23

34

,

45

56

kk

 

 

 





 

 

 

 . 事实上，

1



为一个特解，

123

3

4

{2 ( ) }

5

6

















为

对应的齐次线性方程组的一个基础解系.

3、考察知识点实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交.

(A 卷)设

TT

12

[7, 5, ] , [2, 1, 8]k



为实对称矩阵

A

的属于不同特征值的特征

向量，则

_____k  .

解应填

9

8

. 事实上，

9

12

8

k





.

(B 卷)设

TT

12

[7, 5, ] , [ 1, 2, 8]k



为实对称矩阵

A

的属于不同特征值的特征向

量，则

_____k  .

解应填

3

8

 . 事实上，

3

12

8

k





.

4、考察知识点方阵的 Laurent 多项式的特征值、用特征值法计算方阵的行列式.

(A 卷)设

2 阶方阵

A

满足|||3|0 EA A E ，则

21

| 9 | _____



 AA A .

解应填

63 . 事实上，

2

阶方阵

A

的全体特征值为

1, 3

，

21

9





A

AA的全体特

征值为

7, 9 ，可知

21

|9|63



 AA A .

(B 卷)设 2 阶方阵

A

满足|||2|0 EA A E ，则

21

| 8 | _____



 AA A .

解应填 12 . 事实上， 2 阶方阵

A

的全体特征值为1, 2 ，

21

8





A

AA的全体特

征值为 6, 2 ，可知

21

|8|12



 AA A .

5、考察知识点实对称矩阵的全体特征值与对应实二次型用正交线性替换法化得的标

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臭人鹏

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