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2016~2017 学年第一学期《线性代数及其应用》期末试题参考答案
(考试时间:2016 年 12 月 23 日)
(A 卷)
一、填空题(共 15 分,每小题 3 分)
1、 3 ; 2、
2 3
3 4
4 5
5 6
为任意常数(或
1
2
3
2
1
2
k );
3、
; 4、
; 5、
2 2
1 2
5 5y y
二、单项选择题(共 15 分,每小题 3 分)
ACCDB
三、1、 (7 分)设(I)
2 3 2 3 2
1 2 3 4
5
6 8 ,
在标准基
下的坐标分别为
1 2 3 4 5
(II) , , , ,
.
记
A ,则有
A
行
行 行
因此向量组
的秩为 3,
为
的一个极大无关组. 又
R 与
同构,所以
向量组(I)的秩也为 3,
为(I)的一个极大无关组.(答案不唯一)
2、(11 分)解 (1) 矩阵
的特征多项式为
2
3
1 2
0 2 3
k
E A
,
则
的全部特征值为
1 2 3
.
对于二重根
1
,考虑
3
E A X .要使
可对角化,要求特征值
的几何重数
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