16172_线代_期末1
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2016 ～ 2017 学年第二学期期末考试试卷
《 线性代数及其应用 》 （A 卷 共 4 页）
（考试时间：2017 年 6 月 2 日）
一、填空题（共 15 分，每小题 3 分）
1、设
,
A B
均为 3 阶方阵，
2, 3
A B
，则
1
3
(2 )
A O
O B
____________.
2、设矩阵
1 0 1
0 2 0
1 0 1
A
，满足
2
AX E A X
，则矩阵 X .
3、设
1 2 3
, ,
分别是
n
阶方阵
A
的属于特征值
1, 2,3
的特征向量，
4 1 2
2 ,
5 2 3
3 4
，则
1 2 3 4 5
( , , , , )
r ____________.
4、设子空间 | ,
2 2
a b
W a b
b a
, 写出
W
的一个基 .
5、设 3 元实二次型
T
( )
X X AX
f 经正交线性替换化为标准形
2 2 2
1 2 3
2 3
y y y
，则
A E
____________.
二、单项选择题（共 15 分，每小题 3 分）
1、设 3 阶方阵
A
与
1 1 1
0 2 2
0 0 3
B
相似，则下列矩阵中为可逆矩阵的是( ).
(A)
A E
(B)
A E
(C)
2
A E
(D)
3
A E
2、设矩阵
1 2 3
,
2 4
A B
a
为
3 2
非零矩阵，且
AB O
，则( ).
(A) 当
6
a 时，
B
的列向量组必线性相关
(B) 当
6
a 时，
B
的列向量组必线性无关
(C) 当
6
a 时，
B
的列向量组必线性相关
(D) 当
6
a 时，
B
的列向量组必线性无关
3、在
3
中，下列变换为线性变换的是( ).
(A)
1 1 2 3 1 2 2 3 1 3
( , , ) ( , , )
x x x x x x x x x
(B)
2 1 2 3 1 2 2 3 3 1
( , , ) ( , , )
x x x x x x x x x
(C)
2 2 2
3 1 2 3 1 2 3
( , , ) ( , , )
x x x x x x
(D)
4 1 2 3 1 2 3
( , , ) ( 1, 1, 1)
x x x x x x
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