多维随机变量及其分布011
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2022-08-04
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多维随机变量及其分布 01
1、多维随机变量与联合分布函数
（一）多维随机变量
如果
是定义在同一样本空间上的个
随机变量，则称
为维(或元)随机
变量或随机向量，例如：在研究四岁至六岁儿童的生长发育情况
时，我们感兴趣于每个儿童(样本点)的身高
和体重
，
这里
，
是一个二维随机变量。
（二）联合分布函数
对任意的 n 个实数
，则个事件
同时发生的概率：
称为 n 维随机变量(
)的联合分布函数。
一般情况下,主要研究二维联合分布函数
2、多维随机变量与联合分布函数的定理
定理 1：任一二维联合分布函数
必具有如下四条基本性质：
① 单调性
分别关于和单调非减的
② 有界性 对于任一的 x 或 y，有
，且
③ 右连续性
分别关于和右连续
④ 非负性 对任意有
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