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C3_3条件分布和随机变量的函数的分布_011

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概率论知识点回顾一、两个随机变量相互独立的定义设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有则称 X 和 Y 相互独立 .设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y

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知识点回顾

一、两个随机变量相互独立的定义

设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有

)()(),( yYPxXPyYxXP 

则称 X 和 Y 相互独立 .

)()(),( yFxFyxF



设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有

则称 X 和 Y 相互独立 .

概率论

X 和 Y 相互独立



逆否命题

X 和 Y

不

相互独立

( , ) ( ) ( )

i j i j

P X x Y y P X x P Y y    

对(X,Y)的所有可能取值(x

, y

),有



ij . .

pp即

存在(X,Y)的某个可能取值(x

, y

0 0 0 0

. . ( , ) ( ) ( )

i j i j

s t P X x Y y P X x P Y y    

二、随机变量的相互独立的充要条件

离散型随机变量独立的判定条件

概率论

f( , ) ( ) ( )

x y f x f y

几乎处处成立

X 和 Y 相互独立



D {( , ) | f( , ) ( ) ( )}

S( ) 0.





即若，

则

x y x y f x f y

逆否命题

f( , ) ( ) ( )当(x,y) D时，

x y f x f y

X 和 Y

不

相互独立

D存在面积不为 0 的区域，

连续型随机变量独立的判定条件



概率论
体重X的分布
身高Y 的分布
§3.3  条件分布
若限制Y=1.7(米), 在这个条件下去求X的条
件分布.

概率论

,2,1,,),(  jipyYxXP

ijji

设二维离散型r.v.( X ,Y )的联合分布列

若

0)(











ijjj

pyYPp

则称

i j ij

P X x ,Y y p

P Y y p

()







为在 Y = y

的条件下, X的条件分布列.

,,i 21

P X x Y y()

1、二维离散 r.v.的条件分布

定义1

i|j

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