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基于matlab的高温作业专用服装设计内含数据集和源码.docx
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2024-05-02
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高温作业专用服装设计
摘要
本文主要研究高温作业专用服装设计, 以 Fourier 定律和能量守恒定律为理
论依据, 建立了基于热传导方程的温度分布模型, 借助追赶法求解。
在问题一温度分布模型求解中。首先,基于 Fourier 定律和能量守恒定律,
建立的基于热传导方程的温度分布模型。基于牛顿冷却定律, 借助枚举法, 确定
空气与皮肤表面的转化系数,并给出初值温度 37 度、左边界 Dirichlet 边值条件,
右边界 Robin 边值条件, 及基于临界面热流量密度和温度相等的耦合条件。其次,
将连续定解区域作网格剖分, 用隐式向后差分格式对原微分方程组离散化, 得到
三对角线性方程组,借助追赶法求解,得到时间与空间维度下的温度分布,见
problem1.xlsx。最后,对模型进行误差分析,定义偏差指数f 并求得其值为 0.4593,
最大误差为 1.99。
在问题二求 II 介质最优厚度问题中, 建立单目标优化模型。 首先, 基于对服
装成本和舒适度的考虑, 制定 II 介质厚度的“最优”准则——最小厚度为最优,
进而确定优化目标;其次,确定约束条件:初值温度 37 度、左边界 Dirichlet 边
值条件、右边界 Robin 边值条件、基于临界面热流量密度和温度相等的耦合条件
及题目对于温度的限制条件;然后,用循环遍历的枚举法,借助 matlab 搜索出
II 介质的最优厚度为 19.3mm 。最后,对单目标优化模型作灵敏性分析,最优厚
度与温度呈现线性关系。
在问题三求 II、IV 介质厚度的问题中,建立多目标优化模型。首先, 从成本
与穿着舒适度两方面, 制定“最优”准则, 并确定两个不同的优化目标;然后,
借助 matlab 采用双重for 循环枚举遍历, 搜索出 II 介质的最优厚度为 21.7mm,
IV 层介质的最优厚度为 6.4mm。
关键词: Fourier定律 热传导方程 追赶法 枚举法 向后差分
2
一、问题重述
在高温环境下工作时, 人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由
三层织物材料构成,记为I、II 、III层,其中I层与外界环境接触,III层与皮肤之
间还存在空隙,将此空隙记为IV层。
为设计专用服装,将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的高温环境
中, 测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期, 请你们利用
数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况,并解决以下问题:
(1) 专用服装材料的某些参数值由附件1给出, 对环境温度为75ºC、II层厚度为6
mm、IV层厚度为5 mm、工作时间为90分钟的情形开展实验, 测量得到假人皮肤外
侧的温度(见附件2)。建立数学模型, 计算温度分布, 并生成温度分布的Excel
文件(文件名为problem1.xlsx)。
(2) 当环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5 mm时,确定II层的最优厚度,确保
工作60分钟时, 假人皮肤外侧温度不超过47ºC,且超过44ºC的时间不超过5分钟。
(3) 当环境温度为80时, 确定
II
层和
IV
层的最优厚度, 确保工作30分钟时, 假人
皮肤外侧温度不超过47ºC,且超过44ºC的时间不超过5分钟。
二、问题分析
2.1 问题一分析
问题一,建立基于热传导方程的温度分布模型,确定在一维空间中介质在不
同时刻, 不同厚度下的温度。在模型建立时本文首先借助导热基本定律——傅里
叶定律和能量守恒定律推导热传导方程。
其次简化问题, 将四个介质层视为两个新的介质层介质 a、介质 b,在只有 a、
b 介质层的情况下,基于临界处温度与热流量密度相同进行二层耦合。
最后,将二层耦合推广到四层耦合, 建立基于热传导方程的的温度分布模型。
模型的求解采用隐式向后有限差分近似对方程进行离散化处理, 给出方程的差分
格式并整理得到代数方程组, 采用追赶法求解方程组, 得到时间与空间维度下的
温度分布情况。
2.2 问题二分析
问题二,求解 II 层介质最优厚度是一个最优化问题, 首先从服装成本与穿着
舒适度两个方面讨论“最优”标准的制定,确定优化问题的目标为 II 层介质厚
度最小。
其次, 考虑问题二关于假人皮肤外侧温度的两个要求, 同时结合问题一建立
的基于热传导方程的温度分布模型,确定最优化问题的约束条件,从而建立 II
层最优厚度的单目标优化模型。
问题二模型的求解利用循环遍历的变步长枚举法, 对 II 层介质的所有可能厚
度进行遍历,求出满足约束条件的最小厚度。
2
2.3 问题三分析
问题三,求解 II ,IV 两层的最优厚度是一个多目标的优化问题。
首先,从服装成本与穿着舒适度两个方面考虑, 分别制定出不同方面下的“最
优”厚度标准,确定多目标优化问题的两个不同的目标。
3
其次, 基于问题一建立的基于热传导方程的温度分布模型, 考虑问题三提出
的两个要求, 给出最优化问题的约束条件, 分别建立目标是服装成本最低和穿着
舒适度最高的两个 II ,IV 层厚度优化模型。
问题三模型的求解采用双重循环遍历的枚举法, 借助 matlab 对 II 介质与 IV
介质厚度同时进行双重循环遍历, 搜寻服装成本最低和穿着舒适度最高这两个目
标下 II ,IV 层介质的最优厚度。
三、模型假设
1.假设四层介质均匀,且保持各项同性。
2.假设每层介质的热传导率在各个方向相同。
3.假设在第四层介质中,不考虑空气对流。
4.假设外界无辐射。
四、符号说明与名词解释
4.1符号说明
符号
说明
L
i
第 i 层介质的厚度,i=1,2,3,4
u
i
(x, t)
第 i 层介质在 t 时刻厚度 x 下的温度,i=1,2,3,4
u
ij
(x, t)
第 i 层介质在第j 时间层中 t
时刻下的厚度 x 时的温度,i=1,2,3,4
q
热流量密度
c
i
第 i 层介质的比热,i=1,2,3,4
i
第 i 层介质的密度,i=1,2,3,4
i
第 i 层介质的热传导率,i=1,2,3,4
Q
单位时间通过截面的热量
h
空气与皮肤的转化系数
3
i
第 i 层与第 i+1 层介质的临界面, i=1,2,3
4.2名词解释
(1)比热:是指没有相变化和化学变化时, 一定量均相物质温度升高 1K 所需
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小码蚁.
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