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基于非稳态导热的高温作业专用服装设计

摘要

本文用维持恒温的假人穿高温作业专用服装模拟在高温环境下作业，研究通

过改变专用服装中的纺织层厚度以及空隙厚度对假人皮肤外侧温度变化情况的

影响。

针对问题一，通过分析得出高温恒温热源向专用服装的四层介质之间以热传

导方式进行热量传递，再简化各层介质为各向同性的长方体，从而建立四个一维

热传导的偏微分方程组。根据 Fourier 实验定律并结合温度场在初始时刻、介质

之间以及与周围边界热量交换情况，得到四个区域的定解条件。考虑到温度场在

多层介质之间的分布难以求得具体函数表达式，故而利用有限差分方法中的后向

欧拉法，求出温度场在不同时刻的空间分布。附件 2 中的假人外侧皮肤的温度在

1000s 内呈现指数急剧上升至 47℃, 1000s 到 5400s 时基本不发生变化并维持在

48℃, 此时与假人所带低温热源达到动态平衡。同时在确定温度场的分布后，得

到空气层与假人皮肤外侧边界之间的热交换系数。

针对问题二，首先确定出Ⅱ层介质最优厚度要考虑经济成本以及高温作业时

的行动方便，所以只需在满足问题二中的约束条件下使得Ⅱ层介质厚度d

最小

即可。这时由于Ⅱ层介质的厚度d

作为自变量，需要利用问题一中的热交换系数

确定间隙层热传导方程的边界条件，再利用黄金分割法在附件 1 中所给参数的

区间范围内快速搜索确定d

，最终确定出偏微分方程的定解条件，从而得到整体

温度场的分布，最后根据人体皮肤外侧温度在满足条件后确定出Ⅱ层介质厚度

最小为 15.7mm。其次在满足工作时间为 3600s 的条件下，温度超过 44.0℃且

小于 47℃所需时间为 3327s。满足两者之间不超过 300s 的约束条件。工作时间

达到 3600s 的皮肤外侧温度为 44.05℃。最后将每次搜索d

所得到的皮肤最外侧

温度分布绘成二维图像，分析出d

越大使皮肤外侧使温度随时间变化减小，但不

会影响最终的平衡温度。

针对问题三，在问题二的基础上增加变量d

进一步确定最优的厚度组合。首

先将厚度d

视作平面上的点（d

），

其次对平面的点搜索，确定出满足问

题三约束条件下的点集。这里求出 83 个满足约束的点。其次是考虑高温环境下

作业人员应尽快完成作业，所以把高温下的工作服体积小、质量轻方便作业人员

操作为主要因素，把舒适程度当作辅助因素。确定厚度标准 =d

最小，找出

最终符合的点（16.8，6.4），即Ⅱ层介质厚度为 16.8mm，Ⅳ层厚度为 6.4mm。

温度超过 44℃不超过 47℃所需时间为 1512s,工作时间为 1800s 的温度为 44.7℃。

关键词：温度场热传导方程有限差分法 Fourier 实验定律

1 问题重述

1.1 问题背景

服装作为人类在物质生产及生活活动中最基本的保证之一，是人与环境间的

中间体，充当着我们第二皮肤的作用。如今人类从事的生产活动随时代发展变得

越来越复杂且多变，所以在不同环境下对服装性能的要求变得愈发重视。这其中

热防护功能一直被持续关注着，热防护服装隔热保温功能的研究也一直是国家安

全的发展和振兴纺织业产品的重要课题。因此，建立高温环境下热防护服装的热

设计模型，并结合人体皮肤模型给出合理评估显得尤为必要。

1.2 问题重述

在高温环境下工作需要穿着专用服装来避免灼伤。专用服装通常由三层织物

材料Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其中Ⅰ层与外界接触， Ⅲ层与皮肤之间存有空隙，将空隙层

记为Ⅳ层。

为设计这种专用服装，将体温控制为恒定 37℃的假人放置在实验室高温环

境下，测量假人皮肤外侧温度变化情况。为了降低研发成本、缩短研发周期，我

们需利用数学模型来模拟确定假人皮肤外侧的温度变化情况，解决以下问题：

（1）专用服装材料的一些参数由附件 1 给出，设定环境温度为 75℃、Ⅱ层

厚度 6mm、Ⅳ层厚度 5mm，在工作时间为 90 分钟下开展实验，测量得假人皮肤外

侧的温度（见附件 2）。建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的 Excal

文件（文件名设为 problem1.xlsx）。

（2）设定环境温度变为 65℃、Ⅳ层厚度为 5.5mm，确定Ⅱ层的最优厚度，

确保工作 60 分钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47℃, 并且超过 44℃的时间不超

过 5 分钟。

（3）当环境温度变为 80℃时，确定Ⅱ层和Ⅳ层的最优厚度，以确保工作 30

分钟时假人皮肤的外侧温度不超过 47℃,并且超过 44℃的时间不超过 5 分钟。

2 问题分析

2.1 问题一分析

高温作业下的专用服装分为四层，对于第四层考虑其服装材料的参数值如密

度，比热容以及热传导率可认为是空气层。体内温度为 37℃的假人放置在 75℃

高温实验室中，皮肤温度根据热传导可以得出所有层织物以及空气在初始时刻的

温度为 37℃;75℃的高温热源是恒温源；通过分析附件 2 中皮肤外侧温度随时

间的变化，最后在 1148 秒左右温度维持在 48℃, 之所以会维持一个稳定值，是

因为假人体内的温度维持在 37℃,这使得假人皮肤外侧的温度会维持一个稳定

值。假人体内相当于一个不断吸热的耗散源，但同时又需维持自身的恒定温度。

对于问题一是首先分析热量传输的过程，在专用服装的阻热过程中主要考虑

热传导，在间隙层中考虑空气的热量传输，又因为查阅相关文献

【2】

得知在间隙层

厚度小于 6.4mm 时主要考虑热传导过程不考虑热对流以及热辐射过程。本问题中

由于各层阻热各向同性，所以仅考虑一维情况下的温度分布。基于此根据能量守

恒定律以及 Fourier 实验定律可以得出四层介质的热传导方程，再根据初始时刻

的温度分布确定方程的初始条件，这里选取初始时假人体内温度 37℃当作所有

层的初始温度。其次根据温度场的连续性以及热传导规律确定衔接条件。再根据

最终高温恒温热源以及低温恒温热源确定方程的边界条件。考虑到最终求得的是

温度场的分布，应该包括空间以及时间分布，并且这四组偏微分方程求不出解析

表达式，所以利用有限数值差分法进行数值求解。最终，根据附件 2 中的表面皮

肤温度结合方程，得出低温恒温热源的热交换系数，并且需要在接下来的两问

中作为低温恒温热源的参数。

2.2 问题二分析

考虑到问题中附件 1 给出的专用服装材料的参数值，可以发现Ⅰ层和Ⅲ层的

热导率较小因而阻热能力较好并且厚度都是保持不变，所以第Ⅰ、第Ⅲ层需要较

高的经济成本，相比于第Ⅱ层的介质热导率较高阻热效果相对较差，因此可以通

过改变第Ⅱ层的厚度来进行调节温度场的分布，从而使皮肤外层的温度在一定范

围内且时间上满足一定条件。因此以第Ⅱ层介质的厚度为目标函数，通过第一问

中标定的参数热交换系数，列出新的偏微分方程边界条件以及温度场的约束条

件，使得第Ⅱ层介质的厚度最小。在具体求解中由于解偏微分方程需要进行数值

逼近，因此选用优选法进行快速搜索最终确定最小的厚度，此即问题二中最优的

厚度。

2.3 问题三分析

问题三中需要考虑最后空气层的厚度以及第Ⅱ层介质的厚度，通过查阅相

关文献

【2】

得知，人体外表皮在温度大于 44℃时开始发生热损伤，但是在此题中

给出 30 分钟内不超过 47℃,并且由于外表温度是单调非递减，所以必定在 25

分钟之后升至 44℃。这可以作为问题三中的约束条件。综合第二问的算法，先

以第Ⅱ层以及第Ⅳ层的厚度每次按照 0.1mm 的步长往上递增构造成一个二元点

集，接着在平面的点上进行遍历搜索将满足约束条件的点找出，再根据第Ⅱ层

的厚度最小原则进行筛选。又因为人体在高温环境下不会被损伤到的温度为

44℃,所以超过 44℃以后，人待在高温环境下的时间应当尽可能地短。

3 模型假设

1.假设忽略衣服褶皱，将织物层视为多层平行材料；

2.假设热传递沿垂直于皮肤方向传递，织物是各项同性；

3.假设再附件 1 中四层专用材料介质的参数不发生改变；

4.假设能量由高温热源到外壳过程仅考虑热传导，不考虑热辐射和热对流；

5.假设热传导率在不同温度下一致；因为本文中的温度差不是很高；

6.空气层的厚度不超过 6.4mm 时热对流影响小，所以不考虑热对流；

7.假设织物层间、织物域空气层间、空气层与皮肤间的温度分布是连续变化的，

但是温度梯度是跳跃的。

4 符号说明

符号

符号说明

T₁

表示外界高温热源恒为75℃

表示假人体内低温热源恒为37℃

专用服装第i层介质所处的温度场

专用服装第i层介质的比热容

专用服装第i层介质的密度

专用服装第i层介质的热扩散系数

表示假人皮肤外侧与空气之间的热交换系数

5 模型建立与求解

5.1物理背景

5.1.1衣下空气层厚度与热防护性能

对于热防护服，织物与皮肤间的空气层厚度影响着织物与皮肤间的热传导方

式。单层热防护服与多层热防护服的影响效果又有着明显差异。衣下空气层中的

热传递方式包括传导热传递、对流热传递和辐射热传递三种。

传导热传递依赖于介质、导热系数，并与温度梯度有关；对流热传递由流体

流动引起，分为自然对流和强制对流；辐射热传递包括表面对表面辐射、表面对

环境辐射和有介质参与的辐射。举例如图5.1所示。

图5.1 热传导实例示意图发动机中的强制对流散热灯泡中的辐射散热

对于多层防护服，当织物与皮肤间空气层厚度小于或等于6.4mm 时，由于空气层间

隙太小，气体无法形成对流运动，所以此问题背景下热传递方式主要有热传导与热辐射。

又由于热辐射是物体通过电磁波传递能量的，假人恒定温度为37℃,在这个温度下所产

生的电磁波传递的能量较热传导的能量非常小，可忽略不计，故最终确定本问之中热量

仅通过热传导方式传递。

5.1.2 热传导

导热是物体的各部分之间不发生相对位移，依靠分子、原子和自由电子等微观粒

子的热运动所产生的热传递过程。

在热防护服的实际应用中，因为温差而引起的能量转移为传热；任何情况下，只

要在某介质中或是两个介质之间存在温差，便会发生热量从高温向低温的传递过程，

这个过程称为热传导，也叫热扩散。Fourier 定律就是描述热传导的基本定律。热传导

率描述的是材料导热能力的属性，材料不同热传导率也就不同，其值大小受温度影响

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