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matlab多元非线性回归.doc
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matlab回归(拟合)总结前言1、学三条命令polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数(一元多次)regress(y,x)----可以多元, nlinfit(x,y,’fun’,beta0) (可用于任何类型的函数,任意多元函数,应用范围最广,最万能的)2、同一个问题,这三条命令都可以使用,但结果肯定是不同的,因为拟合的近似结果,没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。3、回归的操作步骤:根据图形(实际点),选配一条恰当的函数形式(类型)---需要数学理论与基础和经验。(并写出该函数表达式的一般形式,含待定系数)------选用某条回归命
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matlab 回归(拟合)总结
前言
1、学三条命令
polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数(一元多次)
regress(y,x)----可以多元,
nlinfit(x,y,’fun’,beta0) (可用于任何类型的函数,任意多元函数,应用范围最广,最万
能的)
2、同一个问题,这三条命令都可以使用,但结果肯定是不同的,因为拟合的近似结果,
没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。
3、回归的操作步骤:
根据图形(实际点),选配一条恰当的函数形式(类型)---需要数学理论与基础和经
验。(并写出该函数表达式的一般形式,含待定系数)------选用某条回归命令求出所有的
待定系数。所以可以说,回归就是求待定系数的过程(需确定函数的形式)
一、多元回归分析
对于多元线性回归模型(其实可以是非线性,它通用性极高):
设变量 的 n 组观测值为
记 , , 则
的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同(),拟
合成多元函数---regress
使用格式:左边用 b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress(y, x)或 regress(y, x, alpha)
---命令中是先 y 后 x,
---须构造好矩阵 x(x 中的每列与目标函数的一项对应)
---并且 x 要在最前面额外添加全 1 列/对应于常数项
---y 必须是列向量
---结果是从常数项开始---与 polyfit 的不同。)
其中: b 为回归系数, 的估计值(第一个为常数项),bint 为回归系数的区间估计,r:
残差 ,rint: 残差的置信区间,stats: 用于检验回归模型的统计量,有四个数值:相关系数
r2、F 值、与 F 对应的概率 p 和残差的方差(前两个越大越好,后两个越小越好), alpha:
显著性水平(缺省时为 0.05,即置信水平为 95%),( alpha 不影响 b,只影响 bint(区间估
计)。它越小,即置信度越高,则 bint 范围越大。显著水平越高,则区间就越小)(返回五
个结果)---如有 n 个自变量-有误(n 个待定系数),则 b 中就有 n+1 个系数(含常数
项,---第一项为常数项)(b---b 的范围/置信区间---残差 r---r 的置信区间 rint-----点估计----区
间估计
如果 的置信区间(bint 的第 行)不包含 0,则在显著水平为 时拒绝 的
假设,认为变量 是显著的.*******(而 rint 残差的区间应包含 0 则更好)。b,y 等均为列向
量,x 为矩阵(表示了一组实际的数据)必须在 x 第一列添加一个全 1 列。----对应于常数项。
相关系数 r2 越接近 1,说明回归方程越显著;(r2 越大越接近 1 越好)F 越大,说明回归
方程越显著;(F 越大越好)与 F 对应的概率 p 越小越好,一定要 P<a 时拒绝 H0 而接受
H1,即回归模型成立。乘余(残差)标准差(RMSE)越小越好(此处是残差的方差,还没
有开方)(前两个越大越好,后两个越小越好)
重点:
regress(y,x) 重点与难点是如何加工处理矩阵 x。
y 是函数值,一定是只有一列。
也即目标函数的形式是由矩阵 X 来确定
如 s=a+b*x1+c*x2+d*x3+e*x1^2+f*x2*x3+g*x1^2,
一定有一个常数项,且必须放在最前面(即 x 的第一列为全 1 列)
X 中的每一列对应于目标函数中的一项(目标函数有多少项则 x 中就有多少列)
X=[ones, x1, x2, x3, x1.^2, x2.*x3,x1.ˆ2] (剔除待定系数的形式)
regress: y/x 顺序,矩阵 X 需要加工处理
nlinfit: x/y 顺序,X/Y 就是原始的数据,不要做任何的加工。
(即 regress 靠矩阵 X 来确定目标函数的类型形式(所以 X 很复杂,要作很多处理) 而
nlinfit 是靠程序来确定目标函数的类型形式(所以 X 就是原始数据,不要做任何处理)
例 1
测 16 名成年女子的身高与腿长所得数据如下:
身高
143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164
腿长
88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100
102
140 145 150 155 160 165
84
86
88
90
92
94
96
98
100
102
配成 y=a+b*x 形式
>> x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]';
>> y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';
>> plot(x,y,'r+')
>> z=x;
>> x=[ones(16,1),x];----常数项
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);---处结果与 polyfit(x,y,1)相同
>>b,bint,stats
得结果:b = bint =
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