用Matlab求解非线性方程组-甘才军的Matlab学习笔记.doc.pdf

在Matlab中，求解非线性方程组是一项常见的任务，这在各种科学和工程领域都有广泛应用。本文主要关注如何使用内置函数`fsolve`来解决这类问题。`fsolve`是Matlab优化工具箱的一部分，专门设计用于寻找非线性方程组的根或零点。 我们要理解`fsolve`的基本使用方法。它接受两个主要参数：`fun`和`x0`。`fun`是一个函数句柄，表示非线性方程组的函数，即`F(x)=0`，其中`x`是变量向量，`F(x)`是对应的函数值向量。`x0`是初始猜测值，即算法开始搜索解的起始位置。例如，如果`myfun`是一个定义了非线性方程的M文件，可以这样调用`fsolve`： ```matlab x = fsolve(@myfun, x0); ``` `fsolve`还允许传递额外的参数`options`，这是一个结构体，用于设置算法的行为和控制其行为的选项，如迭代次数、容差和是否使用用户提供的雅可比矩阵等。例如，要启用雅可比矩阵的计算，可以设置： ```matlab options = optimset('Jacobian', 'on'); x = fsolve(@myfun, x0, options); ``` `fsolve`的输出包括解`x`、目标函数在解处的值`fval`、退出标志`exitflag`以及可能的优化信息结构`output`。退出标志`exitflag`是一个整数，指示算法的终止状态，不同的值代表不同的结束原因，例如成功收敛、迭代次数达到限制或者遇到问题等。 对于大型和中等规模的问题，`fsolve`提供了两种算法：大规模算法和中等规模算法。可以通过`options.LargeScale`来选择。`options`结构体还可以包含其他参数，比如`DerivativeCheck`用于验证用户提供的导数，`Diagnostics`用于开启诊断信息，`DiffMaxChange`和`DiffMinChange`用于控制有限差分的精度等。 在编写`fun`函数时，要注意它可以是一个普通的M文件函数，也可以是一个异步函数句柄。如果函数返回一个矩阵，`fsolve`会自动处理。如果需要提供雅可比矩阵，可以将`fun`定义为返回两个输出参数的函数，第二个参数是雅可比矩阵。如果只需要计算函数值，可以检查`nargout`来决定是否计算Jacobian。 `fsolve`是Matlab中求解非线性方程组的强大工具，它提供了灵活性和自定义性，能够适应各种问题。正确理解和应用这些功能可以帮助我们更有效地解决实际问题。在实践中，应根据问题的特性和需求来调整`fsolve`的参数，以达到最佳的求解效果。