(完整版)Matlab-多元的线性回归.doc
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2022-10-23
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1、 多元线性回归
Matlab 多元线性回归
在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象
常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一
个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。
在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受
家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种
因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模
型。（multivariable linear regression model ）
多元线性回归模型的一般形式为：
Y
i
=
�
0
+
�
1
X
1i
+
�
2
X
2i
+ …+
�
k
X
ki
+
�
i
，i=1，
2，…n
（1）
�
其中
k
为解释变量的数目， β
j
j
(
j
= 1，2，…
k
)称为回归系数（regression coefficient)。
上
式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为：
Y
i
=
�
0
+
�
1
X
1i
+
�
2
X
2i
+ …+
�
k
X
ki
, i=1,2, …n
k
�
j
j
也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)。
，
2、 多元线性回归计算模型
Y=
�
0
+
�
1
X
1
+
�
2
X
2
+ …+
�
k
X
k
+
�
，
�
~N(0,
�
2
) (3)
（2）
多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)
为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。
设( x
11
,x
12
,…,x
1p
,y
1
)，…，(x
n1
,x
n2
,…,x
np
,y
n
) 是一个样本，用最大似然估计法估计
参数：
取
,
ˆ
0
b
1
ˆ
b
,…,
p
b
ˆ
,当b
0
=
0
ˆ
b
,b
1
=
1
ˆ
b
,…,b
p
=
p
b
ˆ
时,Q=
2
110
1
)...(
ippi
n
i
i
xbxbby ����
�
�
达到最小。
�
�
�
�
�
�
�
������
�
�
�������
�
�
�
�
�
�
�
n
i
ijippii
j
n
i
ippii
xxbxbby
b
Q
xbxbby
b
Q
1
0110
1
110
0
)(2
0)(2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
������
�
�
�������
�
�
�
�
�
�
�
n
i
ijippii
j
n
i
ippii
xxbxbby
b
Q
xbxbby
b
Q
1
0110
1
110
0
)(2
0)(2
�
�
（4）化简可得：
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