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平面内矢量的复矢量计算法.doc
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平面内矢量的复矢量计算法.doc
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平面内矢量的复矢量计算法
[摘 要] 本文提出了解决平面内矢量计算问题的一种方法——复矢量计算法。这种方法是
把矢量式表示成复矢量式,利用复数计算法,把某矢量的复矢量计算出来,再根据矢量与
复矢量的对应关系得出矢量的大小和方向。
[关键词] 平面内矢量; 复矢量计算法
物理学中,有关矢量的计算问题一般是采用正交分解与合成的方法,先计
算矢量的大小,最后再确定所求矢量的方向。我们都知道,复数有实部和虚部,
用它可以表示二维空间的矢量。如果把复数的计算方法引入平面内矢量的计算,
可把矢量的大小和方向同时算出,将给计算带来极大的方便。
一、复矢量的概念
矢量是既有大小又有方向的量,为了把矢量的两个特性同时表示出来,引
入复矢量概念。某矢量 A 在直角坐标系中的
表示如图Ⅰ(a)所示。现在把矢量 A 表示成复
数形式,这个复数叫复矢量,记为 。
这是复矢量的极坐标形式,它在复平面内的直
角坐标系中的表示如图Ⅰ(b)所示,x 轴为
实轴,y 为虚轴。A 是复矢量 的模,表示矢量 A 的大小; 是复矢量 的幅
角,表示矢量 A 的方向。规定从实轴的正方向逆时针转动的幅角为正,从实轴
正方向顺时针转动的幅角为负。幅角取值范围是:-180°≤θ≤180°。一个已知矢
量,它的复矢量是唯一确定的。矢量和它的复矢量一一对应,只是表示形式和
运算方法不同。复矢量的运算与复数的运算方法相同。
二、矢量表示成复矢量的方法
1.复矢量的名称
把某矢量的前加一个“复”字即可。如复力、复加速度。
2.矢量的复矢量表示法
( a )
( b )
图Ⅰ
y
θ
o x
y
θ
o x
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