在探讨基于真实问题设计促进数学深度学习的教学中，“变量与函数”作为一个核心案例，强调了数学教学与真实问题结合的重要性。以下知识点对理解这一教学理念和方法至关重要：
1. 数学学科核心素养：这是指学生在数学学习过程中形成的一系列关键能力和品质，包括数学运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据处理能力以及模型构建能力等。
2. 真实问题导向：指在教学设计中融入与学生生活经验紧密相关的实际情境或问题，以提升学生的学习兴趣和实际应用能力。
3. “四基”与“四能”：在数学教学中，“四基”指的是基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；“四能”则包括发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
4. 深度学习：指学习者能够深入理解所学内容，形成高级的认知结构，并能够在不同情境中迁移和应用所学知识的高级学习过程。
5. 函数教学变革：指的是通过对传统函数教学内容和方法的创新，使学生能够在真实情境下探索和理解函数概念，增强学习体验和效果。
6. 教学目标：明确的课程目标是教学设计的出发点，应涵盖知识技能、数学思考、问题解决以及情感态度等多个维度。
7. 教学内容设计：根据数学课程标准，教师应当设计出能反映真实问题情境的教学内容，通过实例引导学生探索数量关系、变化规律和函数概念。
8. 探索性学习：教师应鼓励学生通过探索具体实例中的数值变化，理解变量之间的关系，增强抽象思维和问题分析能力。
9. 函数表示法：包括函数的图形表示、表格表示和解析式表示，学生需要学会如何使用这三种方法来表达变量之间的关系，并能够在实际问题中进行比较和选择。
10. 变量与常量：学生需要能够区分常量和变量的概念，理解变量变化如何引起其他变量的变化，从而对函数形成直观和整体的认识。
通过利用类似“摩天轮问题”的真实生活实例，可以激发学生对函数概念的兴趣和理解，让学生在直观和互动中掌握知识，提升深度学习效果。教师应该精心选择贴近学生生活的素材，设计具有挑战性和认知冲突的问题情境，以此为背景，设计出富有选择性、能够引导学生进行深入思考的学习活动，从而实现数学深度学习的目标。
在实际操作中，教师应重视教学内容与学生生活经验的链接，挖掘课堂学习内容与学生生活经验的联系，帮助学生构建新的知识体系。这不仅要求教师对教材有深入的理解和分析，还需要具备创新教学设计的能力，以及丰富的教学资源和灵活的教学策略，最终实现对学生的深度引领和能力提升。
