在变式中进行数学深度学习——以“对数函数单调性的应用”教学为例.pdf

在数学教学中，尤其是针对深度学习的探索，变式教学是一种有效的策略，它强调通过变换题目条件、结论或形式，帮助学生深入理解知识点的本质。在《在变式中进行数学深度学习——以“对数函数单调性的应用”教学为例》这篇文章中，作者以对数函数的单调性应用为教学实例，阐述了如何运用变式教学法提升学生思维创新能力。 对数函数和指数函数是高中数学中的核心内容，涉及到函数图像性质、奇偶性、单调性等多个方面。在新课程标准和高考要求下，对这些概念的理解和应用更为广泛。在对数函数的习题课中，教学重点是复合函数的单调性求解以及已知单调性求参数范围。由于此类问题在考试中形式多样，稍有变动，答案就可能完全不同，因此采用变式教学能有效地帮助学生应对这类问题。 变式教学的主要方法包括一题多解、一法多用、一题多变。这些方法旨在通过从不同角度分析题目，引导学生逐步揭示问题的本质，促进深度学习。例如，在处理对数型复合函数单调性的问题时，教师首先回顾和复习相关的知识点，如函数单调性的图像和性质，以及复合函数单调性的判断步骤，为后续的变式训练打下基础。 在实际教学中，教师会先从相对简单的题目入手，比如是否存在实数a，使得函数f(x) = log2(arc — 1)在[2,4]上为单调增函数。通过这样的问题，引导学生应用已知的单调性规律，同时也强调了内函数ax — 1在定义域内的正数条件。然后，教师通过改变题目条件，如将底数2变为参数a，引导学生进行分类讨论，进一步深化对函数单调性的理解。 变式教学的精髓在于不断变化题目，挑战学生的思维。例如，将单调增函数改为单调函数，这样就要求学生不仅考虑函数单调增的情况，也要处理单调减的情况。教师还可以引入更复杂的变式，如log2(ax2 — x)，这增加了变量与函数关系的复杂性，促使学生更全面地理解和运用对数函数的单调性。 总结来说，变式教学是一种有力的教学手段，它通过设计不同层次、不同角度的题目，激发学生主动思考，锻炼他们的应变能力和创新能力。在对数函数单调性的教学中，教师通过一题多解、一法多用、一题多变的方法，逐步引导学生深入掌握知识，实现深度学习，为他们在未来面对复杂问题时能够灵活运用数学知识提供坚实的基础。