【知识点详解】
1. **等边三角形的性质**：
- 等边三角形的每个内角都是60°。
- 等边三角形的每条边都是它的高、中线和角平分线。
- 在等边三角形中，如果一条线段将一个内角平分，那么这条线段同时也平分相对的边。
2. **等腰三角形的性质**：
- 等腰三角形至少有两条边相等。
- 如果一个三角形有两个内角相等，那么对应的两边也相等。
- 等腰三角形的顶角可能是锐角、直角或钝角，但等边三角形一定是锐角三角形。
3. **三角形的中线、高线和角平分线**：
- 三角形的中线是从一个顶点到对边中点的线段，它将对边平分。
- 高线是从一个顶点到对边的垂线，它同时是角平分线和中线的情况只出现在等边三角形中。
4. **线段相等的推理**：
- 如果两个线段的乘积之和为零，则至少有一个线段的长度为零，这通常用于解决等腰三角形的问题。
5. **角度计算**：
- 等边三角形的两条高线相交形成的钝角是120°。
6. **面积计算**：
- 等边三角形的面积可以通过边长的平方乘以根号3再除以4来计算。
- 当等边三角形被中线分成两个小三角形时，这两个小三角形的面积相等。
7. **直角三角形的性质**：
- 在30°-60°-90°的直角三角形中，较短的直角边是斜边的一半。
8. **平行线性质**：
- 若一个等边三角形的一边被平行于另一边的线段截取，那么截取部分与原边的比例等于它们对应的部分。
9. **真命题识别**：
- 等腰三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，如果一个外角是120°，那么内角是60°，因此是等边三角形。
- 两个外角相等意味着三角形的两个内角相等，但这不一定意味着是等边三角形，可能只是等腰三角形。
- 边上的高也是中线意味着三角形是等边三角形。
- 三个外角都相等的三角形的内角也是相等的，因此是等边三角形。
10. **等腰三角形的性质应用**：
- 在等边三角形中，如果从各边上分别作等腰小三角形，且对应边相等，则这些小三角形也是等边三角形。
11. **等腰三角形的性质与全等三角形的判定**：
- 等边三角形的对称轴可以分为两个相等的等腰三角形。
- 如果两个三角形有两边及其夹角相等，则这两个三角形全等。
12. **等边三角形的面积计算**：
- 在等边三角形中，若从一边画垂线，垂线段将等边三角形分成两个小等腰三角形，这些小三角形的面积之和可用来计算原等边三角形的面积。
13. **证明题目**：
- 在等腰或等边三角形中，利用相似三角形或直角三角形的性质可以证明线段相等。
14. **点P的位置与距离关系**：
- 点P在等边三角形内部或外部时，其到三角形各边的距离与三角形的高存在特定的关系。
15. **直角三角形与等边三角形的结合**：
- 在直角三角形中结合等边三角形，可以利用30°-60°-90°的特殊性质进行证明，如证明线段相等或比例关系。
以上就是等边三角形和等腰三角形的基础知识，以及相关的几何问题解题技巧。通过理解和掌握这些知识点，可以帮助学生在数学学习中更好地解决问题。
