【知识点详解】
1. **三角形的性质与构成条件**：选择题中涉及了判断哪些线段比例可以构成三角形的问题。根据三角形的构成条件，任意两边之和必须大于第三边。所以，我们逐一检查给出的比例：① 1:3:4，无法构成，因为1+3<4；② 1:2:3，同样无法构成，1+2<3；③ 1:4:6，也无法构成，1+4<6；④ 3:3:6，无法构成，3+3=6；⑤ 6:6:10，可以构成，6+6>10；⑥ 3:4:5，可以构成，3+4>5。因此，可以构成三角形的比例有2个。
2. **正多边形镶嵌**：镶嵌是指多个多边形无间隙、无重叠地铺满一个平面。选择题询问哪些正多边形可以进行镶嵌。正三角形、正方形和正六边形可以用来镶嵌，而正五边形和正八边形无法与任何其他正多边形组合来实现无缝镶嵌。正确选项是正方形与正八边形可以组合镶嵌。
3. **三角形周长与奇偶性**：题目询问当三角形的两条边分别为5和9时，有多少种情况可以构成偶数周长的三角形。由于周长为偶数，第三边必须为偶数以满足偶数和。9-5=4，9+5=14，所以第三边长度应在4到14之间，且为偶数，即可以是6、8、10或12，共4种情况。
4. **三角形外角性质**：这道题考察了外角性质，即一个外角等于不相邻的两个内角之和。题目中CE是外角∠ACD的平分线，所以∠ACE是∠ACD的一半。已知∠B=35°，∠ACE=60°，则∠ACD=2×60°=120°。由于∠B+∠A+∠ACD=180°，代入已知数值，得到∠A=180°-35°-120°=25°。
5. **垂直线段与高**：题目中的每个选项都在讨论垂直线段是否为对应三角形的高。根据三角形的性质，垂直线段确实代表了三角形的高。所以所有选项A、B、C和D都是正确的。
6. **多边形的内角和与外角和**：每个外角都相等的多边形意味着它是正多边形。题目中一个内角等于一个外角的9倍，我们知道正多边形的内角和是（n-2）×180°，外角和总是360°。设外角度数为x，则内角度数为9x，联立等式（n-2）×9x=360，解得n=4，但这与题目不符，因为正多边形的内角数不能是奇数。因此，这是错误的题目，没有正确答案。
7. **几何体的稳定性**：稳定性通常指的是物体抵抗倾覆的能力。选择题中给出了不同几何体，稳定性最高的是有三个稳定支撑点的结构，即三脚架，对应选项B中的③。
8. **三角形内角和**：三角形内角和总和为180°。A选项说一个三角形可以有两个直角，这是不可能的；B选项说所有内角都大于70°，如果三个内角都大于70°，内角和将超过180°，也是错误的；C选项说所有内角都小于50°，同理，三个角都小于50°，内角和会小于180°，同样错误；D选项说三角形中最大的内角不能小于60°，这是正确的，因为如果最大内角小于60°，其他两个内角之和将超过120°，导致内角和大于180°。
【填空题】
9. **角的计算**：利用三角形内角和及角平分线性质，可以计算∠B的度数。∠1和∠2是∠BAC的两部分，而∠1=30°，∠2=20°，所以∠BAC=∠1+∠2+∠B=30°+20°+∠B，而∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠B=180°-(30°+20°+∠B)，解得∠B的值。
10. **绝对值与三角形边长**：绝对值表达式|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|表示三条边的和与差的绝对值，由于任意两边之和大于第三边，所以所有绝对值都会消失，因此总和为0。
11. **等腰三角形的周长**：如果第三边与前两边之一相等，那么三角形可能是等腰三角形。若第三边与5cm相等，周长为5+5+12=22cm；若第三边与12cm相等，周长为5+12+12=29cm。
12. **多边形内角和与外角和**：多边形内角和为(n-2)×180°，外角和总是360°。题目中内角和比外角和的2倍还大180°，即(n-2)×180°=2×360°+180°，解得n=7。
13. **三角形的高**：由于AH是BC边的高，那么以AH为高的三角形有3个，分别是△ABH、△ACH和△ABC。
14. **正多边形镶嵌**：正三角形和正方形可以用来镶嵌平面，每个顶点处的正三角形和正方形数量为2和1，因为正方形的每个内角90°，正三角形每个内角60°，它们可以共同组成360°，在每个顶点处相邻。
15. **三角形边长的取值范围**：根据三角形的构成条件，第三边c的长度必须在b-a到a+b之间，即c的取值范围是4到8。
16. **平行四边形面积最大值**：平行四边形ABCD的面积取决于对角线AD和AB之间的夹角。当夹角最大时，面积最大。当AD与AB垂直时，面积最大，此时面积为8×6=48平方厘米。
【解答题】
17. **角平分线性质**：题目中给出AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，要证明EP⊥FP，需要利用角平分线性质以及平行线的性质。
18. **多边形内角和变化**：截去一个角后，如果新多边形内角和增加了180°，则原多边形边数不变；如果减少了180°，则原多边形边数减少1；如果增加或减少360°的整数倍，原多边形边数相应增加或减少2。根据题目中的2520°，需找到符合条件的n值。
19. **三角形内角计算**：题目要求求解∠BAC的度数和判断三角形类型。已知AD是高，通过∠BAD和∠CAD可以求出∠BAC，然后根据内角和确定三角形类型。
20. **三角形周长的比较**：这个问题探讨了点P在不同位置时，相关多边形周长的变化。对于每个小问题，需要分析点P的位置以及如何影响周长的计算。
以上是对题目中涉及的数学知识点的详细解释，包括三角形的构成条件、正多边形镶嵌、三角形的性质（如外角和内角和、高、稳定性）、绝对值、等腰三角形的周长、多边形内角和的计算、三角形边长的取值范围、平行四边形的面积、以及涉及角平分线、内角和变化、三角形内角计算以及周长比较等概念。
