一元线性
模型
:
Y
i
0
1
X
i
u
i
1.最小二乘法参数估计
Variable Coefficient
C
X
245.3522
0.551514
Std. Error
153.9605
0.009135
t-Statistic
1.593605
60.37623
Prob.
0.1241
0.0000
ˆ
245.3522 0.551514XY
i i
SE=153.9605 0.009135
t=(1.593605) (60.37623)
R
2
0.993459
R
2
0.993187
ˆ
为解释变量”最终消费支出”。其中,
X
i
为解释变量”GDP”,
Y
i
2.
经济意义的 检验
ˆ
0.551514
,说明人均国民收入每增加 1 元,可导致最终消费支出增加所估计的参数
1
0.551514 元。这与经济学中边际消费倾向的意义相符。
3. 拟合优度检验
由上表可以看出,本例中可决系数 R 平方为 0.993459,说明所建模型整体上对样本数
据拟合较好,即解释变量“GDP”对被解释变量“最终消费支出”的绝大部分变动做出了解
释。
4. 回归系数的显著性检验(0.05 的显著水平)
对回归系数的 t 检验:原假设
H
0
:
0
=0 和
H
0
:
1
=0,由表还可以看出,估计的回
ˆ
的标准误差和 t 统计值分别为:SE(
ˆ
)=153.9605,t(
ˆ
)=1.593605;
ˆ
的归系数
0 0 0 1
ˆ
)
ˆ
)标准误差和 t 统计值分别为:SE(
t(
1
=0.009135,
1
=60.37623 取显著性水平
=0.005,
查 t 分布表得自由度=n-2=24 的临界值
t
0.0025(21)
=2.064 因为
t
(
ˆ
=1.593605<
t
0.0025(21)
=2.064,
0 )
ˆ
)=60.37623>
t
所以不能拒绝
H
0
:
0
=0;因为 t(
0.0025(21)
=2.064,所以应拒绝
H
0
:
1
=0,
1
这表明 GDP 对财政收入有显著影响
5 回归系数的区间估计(置信水平为 95%)
ˆ
的置信区间为:即我们以 95%概率保证,
1
ˆ
t SE
ˆ
)
ˆ
ˆ
t SE
ˆ
)
ˆ
(
ˆ
(
P
1
/ 2 1 1 1
/ 2 1
6)2004 年 Y 期望值的置信区间(预测期 2004 年 X=38000 亿元,置信水平为 95%)
Std. Dev. 9357.245
2
x
2
(n 2)
x
(26 2)9357.245
2
2101392816
(X
2004
X )
2
(3800014138.17)
2
569386930.9
给定显著性水平
0.05
,查表得
t
0.025(24)
2.064
,由于
2
(X X )
1
ˆ
t
ˆ
Y
0
在
Y
0
2
之间,
0 0.025(n2)
1
n x
ˆ
的 95%预测区间为
20052.31121,22353.43438
。即
Y
2004
1