第五章 多元线性回归
第一部分 学习目的和要求
本章主要介绍了多元线性回归模型的内容.需要掌握并理解以下问题:
(1)掌握经典多元线性回归的概念及模型、线性模型的假设条件.
(2)掌握参数的最小平方估计法.
(3)了解向量函数微分的概念.
(4)掌握参数
,
2
的估计量的分布及其性质.
(5)了解概率极限的概念及性质.
(6)掌握参数的无偏估计,极大似然估计,一致估计.
(7)掌握参数的假设检验方法,包括单一线性约束的显著性检验和一般线性假设的检
验.
(8)掌握参数的区间估计方法,包括参数向量的区间估计,单个参数的区间估计,几
个参数的区间估计.
(9)掌握总体均值的预测,包括点预测和区间预测.掌握总体特定值的预测和区间预测.
第二部分 练习题
一﹑术语解释
1.多元线性回归模型
2.多元线性回归的 Gauss-Markov 定理
3.概率极限
4.多元线性回归的极大似然估计
二﹑问答
1.多元线性回归模型的假设条件是什么?
2.求系数
的最小二乘估计时,是否需要多元线性模型的假设条件?
3.参数
和
的最小二乘估计是什么?
4.参数
和
的极大似然估计是它们的无偏估计吗?
5.概率极限与通常所说的极限有什么不同?
三、计算证明题
1.建立一个多元线性回归模型:
y
i
1
2
x
2i
3
x
3i
u
i
①
对其中的自变量
x
2i
建立另外一个多元线性回归模型:
x
2i
1
2
x
3i
u
i
'
②
'
得到回归残差
u
i
,最后建立回归模型:
y
i
1
2
u
i
3
x
3i
u
i
③
' '
'
' *
2
2
证明:
2
2
2.对模型
y
i
0
1
x
1i
2
x
2i
'
k
x
ki
i
应用最小二乘法,得到回归方程:
y
i
0
1
x
1i
2
x
2i
k
x
ki
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