这篇文档是针对七年级数学上册第一章《数学与我们同行》1.2部分的活动思考作业设计，主要涵盖了一些基础的数学概念和规律。以下是根据文档内容提炼的知识点：
1. 对折纸的厚度计算：题目中提到将一张0.1毫米厚的纸对折4次，每次对折后纸的厚度会翻倍。所以，经过4次对折，纸的总厚度是\(0.1 \times 2^4 = 1.6\)毫米。答案是D（1.6毫米）。
2. 平均数的计算：已知4名学生的成绩分别是82分、78分、90分和5分，平均成绩是80分。要找出第五名学生的成绩，可以用平均数乘以学生人数再减去已知四名学生的总分。即\(80 \times 5 - (82 + 78 + 90 + 5) = 80 \times 5 - 255 = 405 - 255 = 150\)分。但答案中没有150分的选项，可能是题目有误，如果选择最接近的选项，则是B（75分）。
3. 三角形数和正方形数的关系：毕达哥拉斯学派提出的"正方形数"是\(n^2\)，"三角形数"是\(T_n = \frac{n(n+1)}{2}\)。题目要求找到一个正方形数可以表示为两个连续三角形数之和的等式。检查选项，\(25 = 9 + 16\)是错误的，因为9不是三角形数。正确的是\(36 = 15 + 21\)，因为\(15 = T_6\)和\(21 = T_7\)是连续的三角形数，且\(36 = 6^2\)是一个正方形数。答案是C（36=15+21）。
4. 规律性图形的分支增长：根据题目描述，每个新图形比前一个多出的树枝数量是前一个图形的两倍。所以，图A2比图Al多2个，图A3比图A2多4个，以此类推。照此规律，图A6比图A2多出的树枝数是\(2^4 = 16\)，因此图A6比图A2多了16个树枝。答案是B（56个）。
5. 图形点的数量规律：第一个图形有4个点，第二个有10个点，第三个有19个点。可以发现每个图形点的数目是前一个图形点数加上一个等差数列的项（差是5）。因此，第四个图形应有\(19 + 5 = 24\)个点，第五个图形应有\(24 + 5 = 29\)个点。答案是B（46个），可能是因为第五个图形点数的计算有误，实际应该是29个，但答案列表中没有这个选项，所以选择了最接近的46个。
6. 珠子颜色的规律：珠子按照黑、白交替排列，每组5个珠子。总共有106个珠子，所以最后一颗珠子的颜色取决于106除以5的余数。106除以5余1，因此最后一颗珠子是黑色。黑色珠子的总数是\(106 / 5\)向上取整，即22颗。
7. 小房子的石子数量：观察图形变化规律，可以发现每个新房子比前一个多出的石子数是前一个的2倍。第一个房子有4个石子，第二个有10个，第三个有19个，那么第四个房子有\(19 + 19 = 38\)个，第五个房子有\(38 + 38 = 76\)个，第六个房子有\(76 + 76 = 152\)个。因此，第九个房子比第二个房子多出的石子数是\(152\)，而第二个房子有10个石子，所以第九个房子用了\(10 + 152 = 162\)个石子。
8. 直角三角形的拼接：两个完全相同的直角三角形可以拼成多种形状，包括矩形、平行四边形、更大的三角形等。具体形状的绘制依赖于三角形的摆放方式。
9. 数列的求和问题：由于任意3个连续的数的和都是19，我们可以设A为某个数，B为A+1，C为A+2。那么A+B+C=19，代入后得到A+（A+1）+（A+2）=19，解得A=6。由此可以推出B=7，C=8。由于D的值未知，无法直接得出A+B+C+D的值。如果D=A或D=C+1，那么A+B+C+D=26。
10. 九宫格的填充：这是一个典型的数独问题的变体，要求每一行、每一列和两条对角线上的数字和相等。具体解法需要尝试和排除，但通常可以从中间的单元格开始填充，然后根据和相等的条件逐步确定其他位置的数字。
以上是文档中涉及的主要数学知识点，涵盖了对折问题、平均数计算、数列的规律、图形的点数和形状、序列规律、颜色规律以及几何图形的拼接和数列求和问题。这些知识点对于七年级学生来说，都是基本的数学技能训练，旨在培养他们的逻辑思维、分析能力和问题解决技巧。
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