系统根轨迹分析PPT学习教案.pptx

系统根轨迹分析是控制理论中的一个重要概念，它用于研究控制系统稳定性、动态性能和稳态性能。根轨迹是指在系统参数变化时，闭环特征方程的根（即闭环极点）随参数变化的轨迹。这个概念对于理解和设计控制系统具有重要意义。 根轨迹的概念源于闭环特征方程，例如对于负反馈系统，如果开环传递函数为 \( G(s)H(s) \)，那么闭环特征方程是 \( 1 + G(s)H(s) = 0 \)，其中 \( s \) 是复数频率变量。当系统参数 \( k \) 变化时，特征方程的根也会变化，形成不同的轨迹。这些轨迹反映了系统性能的变化，如稳定性、上升时间、超调量等。 根轨迹与性能的关系密切。当所有根轨迹位于复平面上的左半平面时，系统是稳定的。如果 \( K > 2 \)，根轨迹都在左半平面，表明系统是稳定的。根轨迹的位置还决定了系统的阻尼状态：当 \( K = \frac{32}{3} \) 时，系统为过阻尼，特征根为实根，阶跃响应单调衰减；当 \( K \in (\frac{32}{3}, \frac{64}{3}) \) 时，系统为欠阻尼，特征根为共轭复根，阶跃响应表现为振荡衰减。 研究根轨迹的原因在于，系统参数变化会导致特征根变化，进而影响系统性能。然而，直接通过闭环特征方程求解特征根来绘制根轨迹的方法仅适用于低阶系统，对于高阶系统则变得复杂。因此，需要研究一般根轨迹的绘制法则，以便更方便地分析系统的动态行为。 根轨迹的绘制遵循一些特定的法则，包括对称性（根轨迹关于实轴对称）、分支数（等于开环极点的数量）、起始点和终止点（分别为开环极点和零点）、实轴上的根轨迹条件（满足“右奇”原则）、分离点和会合点的确定，以及渐近线的计算等。此外，根轨迹与虚轴的交点可以通过特征方程的实部和虚部为零来求解，也可以使用Routh判据。 0度根轨迹是系统参数满足特定条件（如负反馈系统中参数 \( K \) 为0或正反馈系统中 \( G(s)H(s) \) 为1）时的根轨迹，其绘制法则与一般根轨迹不同，主要在于相角条件变为0度。 系统根轨迹分析是一种有效的工具，能够帮助我们理解参数变化如何影响控制系统的动态特性，并为系统设计提供指导。通过掌握根轨迹的绘制法则和性能关系，工程师可以更好地优化系统参数，确保系统的稳定性和性能要求。