基于Python实现的某流行病致病原因分析的数学模型研究【100012909】

## **某流行病致病原因分析的数学模型研究** 摘要：本文应用灰色系统预测法、多项式回归方法很好地解决了该流行病传染人数与死亡人数的分布预测问题。针对问题(1)，利用灰色系统预测法预测2019年该流行病在全国范围内的感染人数及死亡人数。最后预测的感染人数为757770，死亡人数为2092。针对问题(2)本文同样使用灰色系统预测方法，预测2019年传染病的防控的重点区域及重点人群，预测结果显示感染人数重点区域前3位的是四川省：74103，河南省：66887，湖北省：60268，而死亡人数重点区域前3位的黑龙江省：191，广东省：106，广西：105。易感染人群职业前三位分别是农民：583238，工人：72143，学生：61578。易死亡人群职业前三分别是农民：735，离退休人员：283，家政家务及待业：134。针对问题(3)建立各省人均GDP与感染人数的分布图，估计当各省人均GDP数据小于某值时感染人数数据为高斯分布，所以感染人数数据建立高斯模型进行进一步验证。 关键词：灰色系统预测;多项式回归;人均GDP;高斯模型 # 1.问题描述 为了提高某传染病疫情和突发公共卫生事件报告的质量和时效，加强对全国感染病人的诊断、治疗和督导管理,卫生部建立了全国监管机制,及时通报相关病情和相关数据,并通过对疫情数据的动态分析，建立该传染病防治工作督导检查、防治效果评价和制定防治对策和策略，控制并逐渐消灭该传染病，提高全国人民的生活及健康水平。请通过对某传染病监管报告的部分数据(见附件1)，主要内容包括年份、按诊断方法(A,B,C,D)、地区和职业分类统计的发病人数和死亡人数汇总数据，并结合必要的数据检索和扩充，对以下问题进行探讨： - 选择合适的指标建立模型，分析该传染病在20042016年的流行病学变化趋势，并预测2019年全国感染该疾病的发病人数和死亡人数； - 结合2004年，2007年，2010年，2013年和2016年按不同地区和职业分类统计的数据，建立该传染病传播的数学模型，并预测2019年传染病防控排名前3位的重点区域和重点人群。 - 结合地区经济发展的相关公开数据，选择一个角度尝试建立该传染病与经济发展的数学模型，并分析你的结论； # 2.问题的基本假设 - 题目附录中所给数据是真实可靠的； - 诊断方法的感染人数之间不相关； - 从相关文献中获取的数据能真实反映实际情况； - 感染人数在短时间内不发生突变； - 假设样本数据来源于全国各省； # 3.模型的建立与求解 ## 3.1问题 模型的建立与求解 ### 3.1.1 **灰色系统预测概述** 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。 ### 3.1.2灰色系统优势 - 允许少数据预测； - 允许对灰因果律事件进行预测，例如： 灰因白果律事件：在粮食生产预测中，影响粮食生产的因子很多，多到无法枚举，故为灰因，然而粮食产量却是具体的，故为白果。粮食预测即为灰因白果律事件预测。 白因灰果律事件：在开发项目前景预测时，开发项目的投入是具体的，为白因，而项目的效益暂时不很清楚，为灰果。项目前景预测即为灰因白果律事件预测。 - 具有可检验性，包括：建模可行性的级比检验（事前检验），建模精度检验（模型检验），预测的滚动检验（预测检验）。 ### 3.1.3 灰色模型GM(1,1)相关理论 GM(1,1)模型适合具有较强的指数规律的数列，只能描述单调的变化过程。已知元素序列数据：  令 ， 称所得到的新数列为数列X(0)的1次累加生成数列。对于常数α∈[0,1]， 令  由此得到的数列称为邻值生成数，权α也称为生成系数。 特别地，当生成系数α=0.5时，则称该数列为均值生成数，也称为等权邻值生成数。 由于于是定义GM（1,1)的灰微分方程模型为  其中，称为灰导数，a称为发展系数，称为白化背景值，b称为灰作用量。 将时刻k=2,3,…,n代入上式有  引入矩阵向量记号：，   于是GM(1,1)模型可表示为,利用最小二乘法求它们的估计值为  对于GM（1，1）的灰微分方程，如果将时k=2,3,…,n视为连续变量t，则之前的X（1）视为时间t函数，于是灰导数X(0)(K)变为连续函数的导数,白化背景值Z(1)(k)对应于导数X(1)(t)。于是GM（1，1）的灰微分方程对应于的白微分方程为： 。 ### 3.1.4 数据的级比检验 为了保证灰色预测的可行性，需要对原始序列数据进行级比检验。 对原始数据列,计算序列的级比： ,若所有的级比都落在可容覆盖则可进行灰色预测；否则需要对X(0)做平移变换，,使其达到预测条件。由于的解为 于是得到预测值从而相应地得到预测值， ![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/10/