【知识点详解】
1. **集合与函数的基本概念**：题目中的填空题涉及到集合的运算，函数的定义域以及函数的性质。集合是数学的基础概念，表示特定对象的集合，而函数则是指从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的规则对应。
2. **函数的定义域与值域**：例如第二题和第四题要求确定函数的定义域，这是理解函数的关键。定义域是所有使函数有意义的自变量的集合，而值域是函数所有可能取到的值的集合。
3. **函数的性质**：第三题涉及到函数的性质，如果函数满足某种条件，比如题目中的"若，则"，我们需要根据函数的性质来推断结果。
4. **三角函数的计算与性质**：第六题是三角函数的计算，涉及到了正切函数的和角公式。同时，第14题则考察了函数的单调性，需要理解三角函数在特定区间内的增减性。
5. **不等式的解**：第八题是解不等式的问题，需要找到使得不等式成立的实数范围。
6. **最大值与最小值**：第十题和第十九题都涉及函数的最大值，这是函数分析的重要部分，需要找出函数在其定义域内的极值点。
7. **周期性函数**：第十九题中函数具有周期性，周期函数是每隔一定值重复自身，这里需要利用周期性来简化问题。
8. **奇函数的性质**：第十一题中提到的函数是奇函数，奇函数满足f(-x) = -f(x)，同时具有周期性，解这类问题需要熟悉奇函数的性质。
9. **向量的运算**：第十七题涉及到向量的运算，包括向量的点积，这在解析几何和物理学中非常常见。
10. **幂函数的单调性**：第十三题要求判断幂函数的单调性，幂函数的单调性与其指数的正负有关。
11. **方程的根**：第十一题中要求找出方程在特定区间内的根，这需要对函数的性质和解的存在性有深入理解。
12. **逻辑命题的真假判断**：第十二题要求识别哪些命题是真的，这涉及到逻辑推理和命题的真假判断。
13. **复合函数的求解**：第十九题中需要将函数写成关于另一个变量的函数，这是复合函数的处理方法。
14. **函数单调性的讨论**：第二十题要求讨论函数在特定区间上的单调性，需要利用导数或函数图像来分析。
15. **韦达定理的应用**：第十五题中的解答题利用了韦达定理，它关联于二次方程的根与系数的关系。
16. **优化问题**：第十六题是一个实际应用问题，涉及到费用最优化的选择，需要建立费用模型并进行比较。
17. **向量的数量积**：第十七题的解答部分要求求解两个向量的数量积，这是向量代数的基础操作。
18. **三角函数的周期与最值**：第十八题要求求解三角函数的周期、最大值及其取得最大值的x值，这需要掌握三角函数的基本性质。
19. **复合函数的定义域和最值**：第十九题涉及复合函数的定义域及最大值的求解，这需要分析函数的结构。
20. **抽象函数的性质证明与单调性讨论**：第二十题要求构造满足特定条件的函数，证明其性质，并讨论其单调性，这需要抽象思维和严密的逻辑推理。
以上是试卷中涉及的数学知识点详解，涵盖了集合、函数、三角函数、不等式、周期性、向量、逻辑命题、幂函数、方程的根、复合函数、优化问题、向量的数量积、三角函数的周期与最值、复合函数的定义域和最值以及抽象函数的性质证明等多个方面，这些内容都是高中数学学习的重点。
