这份文档是湖南省长沙市铁路一中2017-2018学年高一数学上学期的期末考试试题，主要涵盖了中学数学中的基础概念和重要定理，包括等差数列、等比数列、三角函数、不等式、平面几何、线性规划以及解析几何等多个知识点。
1. **等差数列**：题目中出现了等差数列的概念，例如第5题，求解等差数列{an}的特定项a5。等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差。
2. **等比数列**：第13题涉及到等比数列，要求求出数列的某一项，等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n - 1)，其中a1是首项，q是公比。
3. **三角函数**：第4题通过三角形边长关系求解角度，需要用到正弦定律；第6题通过sin2A=sin2B+sin2C判断三角形形状，这是正弦定理的一个应用。
4. **平面几何**：第10题是线性规划问题，涉及二维坐标系内的线性不等式组，需要找到可行域并求目标函数的最大值。
5. **不等式**：第8题求解数列的通项公式，涉及到二次根号下的最值问题，需要利用不等式求解。
6. **三角形性质**：第11题根据余弦定理求解三角形的内角B，第20题利用正弦定理求面积，第21题利用正弦定理和余弦定理求解三角形的边长。
7. **数列求和**：第17题求等比数列的通项公式和前n项和Sn，第19题求等差数列的通项公式和前n项和的最小值，需要用到等差数列求和公式Sn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)。
8. **二次根号下的最值**：第7题要求解x的值，使表达式取得最小值，这涉及到基本不等式或者AM-GM不等式。
9. **数列通项公式**：第8题和第9题分别求解数列{an}的通项公式，需要识别数列类型并应用相应公式。
10. **线性规划**：第10题中，根据约束条件画出可行域，并找出目标函数2x + 4y的最大值。
11. **解方程与三角形性质**：第12题，方程的根与三角形形状的关系，表明方程的根可以对应三角形的边长比例，从而确定三角形的特征。
12. **解答题**：最后一部分的解答题，如第17题、第18题等，不仅要求解具体数值，还需要写出完整的推理过程，体现对数学知识的理解和运用能力。
这份试题全面考察了高一学生对基础数学知识的掌握程度，包括数列、三角函数、不等式、平面几何等核心内容，同时强调了逻辑推理和问题解决的能力。
