请用麦克风录取自己的一段语音信号（2秒），根据自己声音的特点确定采样频率。
要求： 1）分别用MATLAB作出短时傅立叶变换、Wigner-Ville分布和小波变换的时频分布图
2）列出公式，画出所有图谱
3） 讨论三种时频分布的结果与特点
【短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）】
短时傅里叶变换是一种将信号在时间和频率上进行局部分析的方法。其基本思想是将原始信号通过滑动窗函数来分段，每段信号再进行傅里叶变换，从而得到不同时间段内的频谱信息。公式可以表示为：
\[ X(f, t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)g(\tau - t)e^{-j2\pi f \tau}d\tau \]
其中，\( x(t) \) 是原始信号，\( g(t) \) 是窗函数，\( X(f, t) \) 是短时傅里叶变换结果，\( f \) 和 \( t \) 分别表示频率和时间。在MATLAB中，使用`tfrstft`函数实现STFT，例如：
```matlab
nfft = 512;
[x,fs,nbits] = wavread('T01.wav');
n = length(x);
STFT[tfr1,t1,f1] = tfrstft(x,1:10:n,nfft);
```
STFT能提供一定的时频分辨率，但窗口大小固定，不能适应信号频率的变化。
【Wigner-Ville分布（Wigner-Ville Distribution, WVD）】
Wigner-Ville分布是一种严格的时频分析方法，它可以给出信号在每个时刻的瞬时频率，但可能存在自混叠现象。WVD的数学表达式为：
\[ W(x;t,\tau) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} x(t+\frac{\tau}{2} + \eta)x^*(t-\frac{\tau}{2} - \eta)e^{j\omega\eta}d\eta \]
MATLAB代码示例：
```matlab
nfft = 512;
[x,fs,bits1] = wavread('T01.wav');
n = length(x);
T = linspace(0,(n-1)/fs,n);
WVD[tfr2,t2,f2] = tfrwv(x,1:10:n,nfft);
```
WVD提供了最高的时频分辨率，但对噪声敏感，且难以解释。
【小波变换（Wavelet Transform）】
小波变换结合了傅里叶变换和短时傅里叶变换的优点，可以灵活地调整时间和频率的分辨率。它使用一组尺度（频率）和位置（时间）参数的小波基函数与信号进行卷积。Morlet小波是一种常用的小波基，其公式为：
\[ \psi(t) = \frac{1}{\sqrt[4]{\pi}}e^{j\omega_0 t}e^{-t^2/2} \]
MATLAB中的小波变换通常使用`cwt`函数，例如：
```matlab
nfft = 512;
[x,fs,bits1] = wavread('T01.wav');
n = length(x);
t_max = length(x)/fs;
ts = 1/fs;
average = 50;
b = 1/average+zeros(1,average);
Fc = centfrq('morl');
i = 1:nfft;
A = 2*nfft * Fc./i;
wave = cwt(x,A,'morl');
```
小波变换能够提供良好的时频分辨率平衡，并适用于分析非平稳信号。
短时傅里叶变换、Wigner-Ville分布和小波变换各有特点。STFT适合分析分段平稳信号，WVD提供最精细的时频分辨率但可能产生自混叠，而小波变换则在时间和频率上具有更好的灵活性，适合处理非平稳信号。在实际应用中，根据信号特性选择合适的时频分析方法至关重要。通过MATLAB绘制的时频图，我们可以直观地观察到语音信号在不同时间点的频率成分变化，对于理解语音信号的动态特性非常有帮助。
评论0