短时傅立叶变换 Wigner-Ville分布 小波变换

（一）信号 一段语音信号（一个词或词组，2秒左右），采样频率应在8kHz以上。 （二）要求 1. 分别用MATLAB作出短时傅立叶变换、Wigner-Ville分布和小波变换的时频分布图； 2. 列出公式，画出所有图谱； 3. 讨论三种时频分布的结果与特点。 【短时傅立叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）】 短时傅立叶变换是一种分析非平稳信号的方法，它通过将信号与一个局部化窗口函数（如汉明窗、哈特莱窗等）相乘，然后对每一窗口进行傅立叶变换，从而得到信号在不同时间区间的频谱特性。这种方法可以捕捉信号在短时间内随时间变化的频率信息。在MATLAB中，可以使用`tfrstft`函数实现STFT，例如： ```matlab nfft = 512; [x,fs,nbits]=wavread('T01.wav'); n = length(x); STFT[tfr1,t1,f1]=tfrstft(x,1:10:n,nfft); ``` 【Wigner-Ville分布（Wigner-Ville Distribution, WVD）】 Wigner-Ville分布是最早的时频分析方法之一，它可以提供信号在时间和频率上的局部能量分布，但可能会出现交叉项干扰，导致“斑点”现象。WVD是自相关函数和傅立叶变换的卷积，对于理解信号的局部性质非常有用。MATLAB中的`tfrwv`函数可以计算Wigner-Ville分布，如以下代码所示： ```matlab nfft = 512; [x,fs,bits1]=wavread('T01.wav'); n = length(x); WVD[tfr2,t2,f2] = tfrwv(x,1:10:n,nfft); ``` 【小波变换（Wavelet Transform）】 小波变换是一种灵活的时频分析工具，它通过使用具有不同尺度和位置的小波函数来分析信号。小波变换既保持了时间分辨率，又保持了频率分辨率，特别适合于分析非平稳信号。在MATLAB中，可以使用连续小波变换函数`cwt`来计算小波变换，如以下示例： ```matlab nfft = 512; [x,fs,bits1]=wavread('T01.wav'); n = length(x); wave = cwt(x,A,'morl'); ``` 这里使用的是Morlet小波基，通过调整尺度参数可以改变时间-频率分辨率。 【讨论】 1. STFT提供了良好的频率分辨率，但时间分辨率受限于窗口大小。若要提高时间分辨率，必须减小窗口长度，但这会降低频率分辨率。 2. WVD提供了最精细的时频分辨率，但由于交叉项的存在，可能不适合解析复杂信号，尤其在信号重叠时。 3. 小波变换则通过调整小波基的尺度和位置，实现了动态的时间-频率分辨率，能够适应信号的不同局部特性，对于非平稳信号分析更为优越。 STFT适用于分段平稳信号的分析，WVD更适合于研究信号的精细时频结构，而小波变换则是处理非平稳信号的利器，可以根据实际需求选择合适的方法。在MATLAB中，这三个方法都可以通过绘制三维图来直观展示信号的时频分布特性。