【图形与几何】知识点解析:
1. **面积与体积单位转换**:1平方米等于100平方分米,1立方分米等于1000立方厘米,1升等于1立方分米,1升等于1000毫升。因此,3.5平方米等于350平方分米,2立方分米3立方厘米等于2.003立方分米,5.02升等于5升20毫升,1公顷等于10000平方米。
2. **角度与角的类型**:在钟面上,6:00时,时针指向6,分针指向12,它们之间形成的角度是180度,是一个平角。
3. **三角形内角和与分类**:根据三角形内角和定理,三角形的三个内角之和为180度。如果∠1=∠2=35°,则∠3=180°-35°-35°=110°。由于∠3大于90°,所以这是一个钝角三角形。
4. **等底等高的图形面积关系**:等底等高的三角形和平行四边形,三角形面积是平行四边形的一半。如果三角形的面积是3.6平方分米,那么平行四边形的面积是3.6*2=7.2平方分米。
5. **圆柱的侧面积与表面积变化**:圆柱的侧面积=底面周长*高。一个圆柱底面直径是8厘米(半径4厘米),高是1分米(10厘米),侧面积=πd*h=π*8*10=80π平方厘米。将圆柱沿底面直径切开,表面积会增加两个底面积,每个底面积=πr²=π*4²=16π平方厘米,所以表面积增加32π平方厘米。
6. **正方体组合成长方体**:三个棱长2厘米的正方体拼成长方体,体积=3*(2cm)³=24立方厘米,表面积由原来的12个正方形面减少到9个面,因此是(3*2*2+2*2*6)*2=48平方厘米。
7. **长方体的棱长、表面积与体积**:长方体的棱长总和=4*(长+宽+高),给出比例3:2:1,总和是72厘米,所以长、宽、高分别为12*3/6=6厘米,12*2/6=4厘米,12*1/6=2厘米。表面积=2*(长*宽+长*高+宽*高)=2*(6*4+6*2+4*2)=88平方厘米,体积=长*宽*高=6*4*2=48立方厘米。
8. **圆柱与圆锥的体积关系**:等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。若两者体积之和为60立方厘米,设圆锥体积为x,则圆柱体积为3x,解得x=10立方厘米,圆柱体积为30立方厘米。
9. **几何概念判断**:
- 平角不是一条直线,而是180度的角度。(错)
- 三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。(对)
- 两个面积相等的梯形可以拼成平行四边形。(对)
- 容器的体积大于或等于其容积,因为容积考虑的是内部可容纳的体积,而体积包括容器壁的厚度。(错)
- 正方体的表面积和体积是不同的物理量,无法比较大小。(错)
10. **选择题**:
- 射线有一个端点。(B)
- 第二题图形未给出,无法确定。
- 长方形有两条对称轴,正方形有四条,等腰梯形有一条,所以最少的是等腰梯形。(C)
- 图未给出,无法判断甲乙面积关系。
- 圆柱侧面展开是正方形,高=2πr,所以高与底面半径的比值是2π。(B)
11. **计算题与操作题**:
- 阴影部分面积计算需要具体图形,无法提供答案。
- 以红色直线为轴旋转的立体图形是圆锥,体积公式为V=1/3*π*r²*h,具体数值需要图形数据。
- 方格图操作题需要图形,无法提供答案。
- 文化宫周围环境图操作题需要具体图示,无法解答。
12. **解决问题**:
- 梯形草坪的面积计算及成本计算,梯形面积=(上底+下底)*高/2,草皮单价=总成本/面积。
- 最大圆形花坛面积是长方形空地内最大的圆,直径等于短边,面积=π*r²。
- 圆锥形钢锭体积引起水位下降的计算,圆锥体积=下降水位*圆柱底面积。
- 四壁壁纸面积计算,减去门窗面积,四周墙壁面积=2*(长+宽)*高。
- 圆柱形水桶铁皮需求与水桶容量计算,铁皮需求=底面积+侧面积,水桶容量=π*r²*h。
- 圆锥形沙堆体积计算后乘以沙的密度,求沙堆重量。
以上是对图形与几何相关知识点的详尽解析,涵盖了面积、体积、角度、几何图形性质、立体图形的表面积和体积计算等内容。