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数据结构-图总结.ppt
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数据结构 第七章 图
7.1 图的定义和术语
定义:
图 (Graph) 是一种复杂的非线性数据结构,由顶
点集合及顶点间的关系(也称弧或边)集合组成。可
以表示为: G=(V, {VR })
其中 V 是顶点的有穷非空集合; VR 是顶点之间关系
的有穷集合,也叫做弧或边集合。弧是顶点的有序对,
边是顶点的无序对。
数据结构 第七章 图
生
生
成
成
树
树
:
:所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路的图。
一个图可以有许多棵不同的生成树。
注
所有生成树具有以下共同特点:
生成树的顶点个数与图的顶点个数相同;
生成树是图的极小连通子图;
一个有 n 个顶点的连通图的生成树有 n-1 条边;
生成树中任意两个顶点间的路径是唯一的;
在生成树中再加一条边必然形成回路。
含 n 个顶点 n-1 条边的图不一定是生成树。
数据结构 第七章 图
7.2 图的存储结构
7.2.1 数组表示法(邻接矩阵表示法)
特点:
无向图的邻接矩阵对称,可压缩存储;有 n 个顶点的无向图
需存储空间为 n(n-1)/2。
有向图邻接矩阵不一定对称;有 n 个顶点的有向图需存储空
间为n²,空间复杂度为O(n
2
),用于稀疏图时空间浪费严重。
无向图中顶点 v
i
的度 TD(v
i
) 是邻接矩阵中第 i 行 1 的个数。
有向图中
顶点 v
i
的
出
出
度
度是邻接矩阵中第 i
行
行 1 的个数。
顶点 v
i
的
入
入
度
度是邻接矩阵中第 i
列
列 1 的个数。
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