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在计算机科学和数学领域,优化算法是一种寻找给定问题最优解的方法 这些算法通过迭代过程改进解决方案,以最小化或最大化目标函数 优化
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2024-03-25
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在计算机科学和数学的世界中,优化算法扮演着至关重要的角色。这些算法是寻找给定问题最优解的系统方法,能够通过逐步改进的过程找到最小化或最大化目标函数的解。优化算法在多个领域内发挥作用,从机器学习模型的训练到资源分配,再到网络流量的优化和工程设计,其影响深远且多样。 在机器学习和人工智能中,优化算法用于训练模型,通过调整模型参数来最小化损失函数,从而提高模型预测的准确性。例如,梯度下降法是一种广泛使用的优化算法,它通过计算损失函数的梯度来更新模型参数,逐步逼近最优解。 在资源分配领域,优化算法可以有效地分配有限资源,以实现成本最小化或效益最大化。在供应链管理、生产调度和财务规划等应用中,这种算法帮助决策者制定最优策略,以达到运营效率的最大化。 网络流量优化是另一个优化算法发挥关键作用的领域。在数据中心、通信网络和互联网服务中,优化算法用于调整路由协议和带宽分配,以减少延迟,提高数据传输效率,并确保网络的稳定运行。 工程设计也受益于优化算法的应用。在这一领域中,算法用于确定设计变量的最佳组合,以满足性能标准并降低成本。无论是在建筑设计、机械工程还是电子工程中,优化算法都是不可或缺的。
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第一十三章 优化算法
13.1 如何解决训练样本少的问题
13.2 深度学习是否能胜任所有数据集?
13.3 有没有可能找到比已知算法更好的算法?
13.4 什么是共线性,如何判断和解决共线性问题?
13.5 权值初始化方法有哪些?
13.5 如何防止梯度下降陷入局部最优解?
13.7 为什么需要激活函数?
13.6 常见的损失函数有哪些?
13.7 如何进行特征选择(feature selection)?
13.7.1 特征类型有哪些?
13.7.2 如何考虑特征选择
13.7.3 特征选择方法分类
13.7.4 特征选择目的
13.8 梯度消失/梯度爆炸原因,以及解决方法
13.8.1 为什么要使用梯度更新规则?
13.8.2 梯度消失/爆炸产生的原因?
13.8.3 梯度消失、爆炸的解决方案
13.9 深度学习为什么不用二阶优化?
13.10 为什么要设置单一数字评估指标,设置指标的意义?
13.11训练/验证/测试集的定义及划分
13.12 什么是TOP5错误率?
13.13 什么是泛化误差,如何理解方差和偏差?
13.14 如何提升模型的稳定性?
13.15 有哪些改善模型的思路
13.15.1 数据角度
13.15.2 模型角度
13.15.3 调参优化角度
13.15.4 训练角度
13.16 如何快速构建有效初始模型?
13.17 如何通过模型重新观察数据?
13.18 如何解决数据不匹配问题?
13.18.1 如何定位数据不匹配?
13.18.2 举例常见几个数据不匹配的场景?
13.18.3 如何解决数据不匹配问题?
13.18.4 如何提高深度学习系统的性能
参考文献
第一十三章 优化算法
13.1 如何解决训练样本少的问题
目前大部分的深度学习模型仍然需要海量的数据支持。例如 ImageNet 数据就拥有1400多万的图片。
而现实生产环境中,数据集通常较小,只有几万甚至几百个样本。这时候,如何在这种情况下应用深度
学习呢?
(1)利用预训练模型进行迁移微调(fine-tuning),预训练模型通常在特征上拥有很好的语义表达。
此时,只需将模型在小数据集上进行微调就能取得不错的效果。这也是目前大部分小数据集常用的训练
方式。视觉领域内,通常会ImageNet上训练完成的模型。自然语言处理领域,也有BERT模型等预训练
模型可以使用。
(2)单样本或者少样本学习(one-shot,few-shot learning),这种方式适用于样本类别远远大于样
本数量的情况等极端数据集。例如有1000个类别,每个类别只提供1-5个样本。少样本学习同样也需要
借助预训练模型,但有别于微调的在于,微调通常仍然在学习不同类别的语义,而少样本学习通常需要
学习样本之间的距离度量。例如孪生网络(Siamese Neural Networks)就是通过训练两个同种结构的
网络来判别输入的两张图片是否属于同一类。
上述两种是常用训练小样本数据集的方式。此外,也有些常用的手段,例如数据集增强、正则或者半
监督学习等方式来解决小样本数据集的训练问题。
13.2 深度学习是否能胜任所有数据集?
深度学习并不能胜任目前所有的数据环境,以下列举两种情况:
(1)深度学习能取得目前的成果,很大一部分原因依赖于海量的数据集以及高性能密集计算硬件。因
此,当数据集过小时,需要考虑与传统机器学习相比,是否在性能和硬件资源效率更具有优势。
(2)深度学习目前在视觉,自然语言处理等领域都有取得不错的成果。这些领域最大的特点就是具有
局部相关性。例如图像中,人的耳朵位于两侧,鼻子位于两眼之间,文本中单词组成句子。这些都是具
有局部相关性的,一旦被打乱则会破坏语义或者有不同的语义。所以当数据不具备这种相关性的时候,
深度学习就很难取得效果。
13.3 有没有可能找到比已知算法更好的算法?
在最优化理论发展中,有个没有免费午餐的定律,其主要含义在于,在不考虑具体背景和细节的情况
下,任何算法和随机猜的效果期望是一样的。即,没有任何一种算法能优于其他一切算法,甚至不比随
机猜好。深度学习作为机器学习领域的一个分支同样符合这个定律。所以,虽然目前深度学习取得了非
常不错的成果,但是我们同样不能盲目崇拜。
优化算法本质上是在寻找和探索更符合数据集和问题的算法,这里数据集是算法的驱动力,而需要通过
数据集解决的问题就是算法的核心,任何算法脱离了数据都会没有实际价值,任何算法的假设都不能脱
离实际问题。因此,实际应用中,面对不同的场景和不同的问题,可以从多个角度针对问题进行分析,
寻找更优的算法。
13.4 什么是共线性,如何判断和解决共线性问题?
对于回归算法,无论是一般回归还是逻辑回归,在使用多个变量进行预测分析时,都可能存在多变量相
关的情况,这就是多重共线性。共线性的存在,使得特征之间存在冗余,导致过拟合。
常用判断是否存在共线性的方法有:
(1)相关性分析。当相关性系数高于0.8,表明存在多重共线性;但相关系数低,并不能表示不存在多
重共线性;
(2)方差膨胀因子VIF。当VIF大于5或10时,代表模型存在严重的共线性问题;
(3)条件系数检验。 当条件数大于100、1000时,代表模型存在严重的共线性问题。
通常可通过PCA降维、逐步回归法和LASSO回归等方法消除共线性。
13.5 权值初始化方法有哪些?
在深度学习的模型中,从零开始训练时,权重的初始化有时候会对模型训练产生较大的影响。良好的初
始化能让模型快速、有效的收敛,而糟糕的初始化会使得模型无法训练。
目前,大部分深度学习框架都提供了各类初始化方式,其中一般常用的会有如下几种:
1. 常数初始化(constant)
把权值或者偏置初始化为一个常数。例如设置为0,偏置初始化为0较为常见,权重很少会初始化为
0。TensorFlow中也有zeros_initializer、ones_initializer等特殊常数初始化函数。
2. 高斯初始化(gaussian)
给定一组均值和标准差,随机初始化的参数会满足给定均值和标准差的高斯分布。高斯初始化是很常
用的初始化方式。特殊地,在TensorFlow中还有一种截断高斯分布初始化
(truncated_normal_initializer),其主要为了将超过两个标准差的随机数重新随机,使得随机数更稳
定。
3. 均匀分布初始化(uniform)
给定最大最小的上下限,参数会在该范围内以均匀分布方式进行初始化,常用上下限为(0,1)。
4. xavier 初始化(uniform)
在batchnorm还未出现之前,要训练较深的网络,防止梯度弥散,需要依赖非常好的初始化方式。
xavier 就是一种比较优秀的初始化方式,也是目前最常用的初始化方式之一。其目的是为了使得模型各
层的激活值和梯度在传播过程中的方差保持一致。本质上xavier 还是属于均匀分布初始化,但与上述的
均匀分布初始化有所不同,xavier 的上下限将在如下范围内进行均匀分布采样:
其中,n为所在层的输入维度,m为所在层的输出维度。
6. kaiming初始化(msra 初始化)
kaiming初始化,在caffe中也叫msra 初始化。kaiming初始化和xavier 一样都是为了防止梯度弥散
而使用的初始化方式。kaiming初始化的出现是因为xavier存在一个不成立的假设。xavier在推导中假设
激活函数都是线性的,而在深度学习中常用的ReLu等都是非线性的激活函数。而kaiming初始化本质上
是高斯分布初始化,与上述高斯分布初始化有所不同,其是个满足均值为0,方差为2/n的高斯分布:
其中,n为所在层的输入维度。
除上述常见的初始化方式以外,不同深度学习框架下也会有不同的初始化方式,读者可自行查阅官方文
档。
13.5 如何防止梯度下降陷入局部最优解?
梯度下降法(GD)及其一些变种算法是目前深度学习里最常用于求解凸优化问题的优化算法。神经网络很
可能存在很多局部最优解,而非全局最优解。 为了防止陷入局部最优,通常会采用如下一些方法,当
然,这并不能保证一定能找到全局最优解,或许能得到一个比目前更优的局部最优解也是不错的:
(1)stochastic GD /Mini-Batch GD
在GD算法中,每次的梯度都是从所有样本中累计获取的,这种情况最容易导致梯度方向过于稳定一
致,且更新次数过少,容易陷入局部最优。而stochastic GD是GD的另一种极端更新方式,其每次都只
使用一个样本进行参数更新,这样更新次数大大增加也就不容易陷入局部最优。但引出的一个问题的在
于其更新方向过多,导致不易于进一步优化。Mini-Batch GD便是两种极端的折中,即每次更新使用一
小批样本进行参数更新。Mini-Batch GD是目前最常用的优化算法,严格意义上Mini-Batch GD也叫做
stochastic GD,所以很多深度学习框架上都叫做SGD。
(2)动量
动量也是GD中常用的方式之一,SGD的更新方式虽然有效,但每次只依赖于当前批样本的梯度方
向,这样的梯度方向依然很可能很随机。动量就是用来减少随机,增加稳定性。其思想是模仿物理学的
动量方式,每次更新前加入部分上一次的梯度量,这样整个梯度方向就不容易过于随机。一些常见情况
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