现代(智能)优化算法.pdf

现代优化算法 现代优化算法 禁忌搜索算法 模拟退火算法 遗传算法 人工神经网络 蚁群算法 粒子群算法 混合算法 …………… 特点： 基于客观世界中的一些自然现象； 建立在计算机迭代计算的基础上； 具有普适性，可解决实际应用问题。 97年A 题用模拟退火算法 00年B 题用神经网络分类算法 01年B 题这种难题也可以使用神经网络 美国89年A 题也和BP(Error Back Propagation) 算法有关系 美国03年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。 最优化理论的三大非经典算法: 模拟退火法(SA)、遗传算法(GA)、神经网络(NN) 近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴， 于是这三类算法很多时候可以派上用场。 最优化问题(Optimization Problem) 最优化问题: 1 2 1 2 ( ) ( , , , ) ( , , , ) n n Minimize f x f x x x subjectto x x x x S X 组合优化问题(Combinatorial Optimization Problem ) : 最优化问题中的解空间X或S由离散集合构成。其中很多问题是NP完全 (Nondeterministic Polynomial Completeness)问题. 待解决的问题 连续性问题，以微积分为基础，规模较小 传统的优化方法 理论上的准确与完美，主要方法：线性与非线性规划、动态 规划、多目标规划、整数规划等；排队论、库存论、对策论、 决策论等。 传统的评价方法 算法收敛性、收敛速度 经典优化方法 待解决的问题 离散性、不确定性、大规模 现代的优化方法 启发式算法（heuristic algorithm） 追求满意（近似解） 实用性强（解决实际工程问题） 现代的评价方法 算法复杂性 现代优化方法 现代优化算法 现代优化算法又称智能优化算法或现代启发式算法，是一种具 有全局优化性能、通用性强、且适合于并行处理的算法。这种算法 一般具有严密的理论依据,而不是单纯凭借专家经验，理论上可以 在一定的时间内找到最优解或近似最优解。 它们的共同特点：都是从任一解出发，按照某种机制, 以一定的概率在整个求解空间中探索最优解。由于它们可以 把搜索空间扩展到整个问题空间，因而具有全局优化性能。 全局优化 Rastrigin's Function 2 2 1 2 1 2 ( ) 20 10(cos2 cos2 ) Ras x x x x x 全局最小点 (0,0) 模拟退火算法 一、模拟退火算法基本原理 模拟退火算法（Simalated Annealing，简称SA）属于一种 通用的随机探索算法，1953年N. Metropolis (梅特罗波利斯)等人 提出了模拟退火算法，其基本思想是把某类优化问题的求解过程 与统计热力学中的热平衡问题进行对比试图通过模拟高温物体退 火过程，来找到优化问题的全局最优解或近似全局最优解． 一个物体（如金属）的退火过程大体如下：首先对该物体高温加 热（熔化），显然物体内原子处于高速运行的高能状态．然而作为一个 实际的物理系统，原子的运动又总是趋于最低的能量状态，在退火的初 始状态，由于温度较高，物体处于高能状态，随着温度的逐渐降低，物 体内部原子运动化学能趋于低能状态，这种由高能向低能逐渐降温的过 程称为退火．当温度降至结晶温度后，物体由原子运动变为围绕晶体格 点的微小振动，液体凝固成固体，退火过程结束． 当我们把目标函数f (X)看成定义在可行集（解空间）上的能量曲 面，而整个曲面f (X)凹凸不平，如果让一个光滑圆球在曲面上自由滚动， 这个圆球十有八九会滚到最近的凹处停止运动，但该低谷并不一定是最 深的一个凹谷，模拟退火方法就类似于沿水平方向给圆球一个水平方向 作用力，若作用于小球的作用力足够大且小球所处的低谷并不很深． 对于一个优化问题 min ( ) ( ) 0, 1,2, , , . . ( ) 0, 1,2, , . i j f X g X i l s t h X j m 小球受水平力作用会从该低谷流出，落入另一低谷，然后 受水平力作用又滚出，如此不断滚动，如果作用小球的水平力 掌握得适当，小球很有可能停留在最深的低谷之中，这个最深 低谷就是优化问题的全局最优解或接近于全局最优解． 作用于小球上的水平力相应于模拟退火中的温度T，水平 作用力减小相应于温度降低，如图所示． 二、模拟退火算法基本迭代步骤 (1) 给定初始温度及初始点X,计算该点的函数值f(X)． (2) 随机产生扰动ΔS得新点计算新点X'=X+ ΔX函数值f(X')及函数 值差Δf=f (X') –f (X) . (3) 若Δ f 0,则接受新点,作为下一次模拟的初 现代优化算法是计算机科学中解决复杂优化问题的重要工具，这些算法通常基于自然界的现象，比如生物进化、物理过程和社会行为，转化为数学模型，并在计算机上通过迭代计算实现。这些算法的一个关键特点是它们的普适性，能够应用于各种实际问题，无论是在工程设计、经济管理还是机器学习等领域。 模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是现代优化算法中的一种，它受到金属退火过程的启发。在金属退火过程中，高温下的物质原子处于高能状态，随着温度降低，原子运动趋于稳定，最终达到最低能量状态。SA算法将这一过程映射到优化问题上，目标函数被视为能量表面，寻找最小能量点即最优解。算法从任意解开始，通过引入“温度”概念，允许在一定概率下接受比当前解更差的解，以跳出局部最优，寻找全局最优。基本迭代步骤包括设定初始温度和初始解，随后在每次迭代中生成新的解，并根据温度和函数值差决定是否接受新解，温度随时间逐渐降低，直到找到满意解或达到预设条件。 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是另一类著名的优化算法，灵感来源于生物进化论中的自然选择和遗传机制。GA通过编码解为染色体，运用选择、交叉和变异操作来生成新一代种群，逐步逼近最优解。这种算法适用于处理具有大量离散变量的问题，尤其在组合优化问题中表现出色。 神经网络（Neural Network, NN）是一种模仿人脑神经元结构的计算模型，特别适合处理非线性问题和模式识别。BP算法（Back Propagation）是NN中常用的学习算法，通过反向传播误差来调整网络权重，以最小化预测输出与目标输出之间的差异，从而学习数据的内在规律。 其他如禁忌搜索（Tabu Search）、蚁群算法（Ant Colony Optimization）、粒子群优化（Particle Swarm Optimization）以及混合算法等，都是现代优化算法的重要组成部分，它们各自具有独特的优化策略和适应场景，能够在解决传统方法难以处理的复杂问题时展现出优势。 现代优化算法评价指标往往关注算法的复杂性，而非仅仅依赖于理论上的完美性。因为实际问题往往涉及离散性、不确定性和大规模数据，所以现代优化算法更注重实用性和找到近似最优解的能力。这些算法在面对NP完全问题时尤为有用，因为这些问题在计算上很难找到精确解，而现代优化算法能够提供有效的近似解决方案。 总结来说，现代优化算法是一系列创新的计算方法，它们利用自然界的原理来解决实际的最优化问题，不仅适用于连续性问题，也能处理离散和组合优化问题。通过模拟退火、遗传算法和神经网络等技术，这些算法能够应对复杂的计算挑战，为实际工程和科学研究提供了强大的工具。